Explique o que é degenerescência e cite exemplos encontrados no átomo de hidrogênio ou partícula na caixa (1,5).
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão nos pede. A pergunta é sobre degenerescência em sistemas quânticos, mais especificamente no átomo de hidrogênio ou na partícula na caixa. Degenerescência é um conceito da mecânica quântica que se refere a estados que têm a mesma energia. Para entender isso, vamos precisar conhecer como as energias desses sistemas são calculadas e como diferentes estados podem ter a mesma energia.
Passo 2
Primeiro, vamos definir melhor o que é degenerescência. Em mecânica quântica, dizemos que um estado energético é degenerado quando existem múltiplos estados quânticos que têm a mesma energia. Isso significa que o sistema pode estar em diferentes estados sem que a energia total mude.
Passo 3
Vamos olhar para o átomo de hidrogênio. No átomo de hidrogênio, os elétrons podem ocupar diferentes níveis de energia, que são determinados por números quânticos. A energia dos níveis de energia do hidrogênio depende apenas do número quântico principal
, e não dos números quânticos angular
ou magnético
. Isso significa que para cada valor de
, existem vários estados que têm a mesma energia.
Passo 4
Por exemplo, para
, os possíveis valores de
são 0 e 1, e para cada
, os valores de
vão de
a
. Assim, existem 4 estados diferentes (com
para
e
para
) que todos têm a mesma energia. Isso é um exemplo clássico de degenerescência no átomo de hidrogênio.
Passo 5
Agora, vamos considerar a partícula na caixa. Para uma caixa unidimensional, as energias são dadas por:
onde
é um número inteiro,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula, e
é o comprimento da caixa. Neste caso, cada nível de energia é único para cada
, então não há degenerescência.
Passo 6
Entretanto, se considerarmos uma caixa tridimensional, as energias são dadas por:
Aqui, se
(uma caixa cúbica), diferentes combinações de
,
e
podem resultar na mesma energia. Por exemplo, os estados
,
e
terão a mesma energia, mostrando degenerescência.
Resposta
Degenerescência acontece quando diferentes estados quânticos têm a mesma energia. No átomo de hidrogênio, por exemplo, vários estados com o mesmo número quântico principal
mas diferentes números quânticos angulares
e magnéticos
possuem a mesma energia. Já na partícula na caixa tridimensional, diferentes combinações dos números quânticos
,
e
podem resultar na mesma energia, exemplificando a degenerescência.