Explique o que é degenerescência e cite exemplos encontrados no átomo de hidrogênio ou partícula na caixa (1,5).

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão nos pede. A pergunta é sobre degenerescência em sistemas quânticos, mais especificamente no átomo de hidrogênio ou na partícula na caixa. Degenerescência é um conceito da mecânica quântica que se refere a estados que têm a mesma energia. Para entender isso, vamos precisar conhecer como as energias desses sistemas são calculadas e como diferentes estados podem ter a mesma energia.

Passo 2

Primeiro, vamos definir melhor o que é degenerescência. Em mecânica quântica, dizemos que um estado energético é degenerado quando existem múltiplos estados quânticos que têm a mesma energia. Isso significa que o sistema pode estar em diferentes estados sem que a energia total mude.

Passo 3

Vamos olhar para o átomo de hidrogênio. No átomo de hidrogênio, os elétrons podem ocupar diferentes níveis de energia, que são determinados por números quânticos. A energia dos níveis de energia do hidrogênio depende apenas do número quântico principal , e não dos números quânticos angular ou magnético . Isso significa que para cada valor de , existem vários estados que têm a mesma energia.

Passo 4

Por exemplo, para , os possíveis valores de são 0 e 1, e para cada , os valores de vão de a . Assim, existem 4 estados diferentes (com para e para ) que todos têm a mesma energia. Isso é um exemplo clássico de degenerescência no átomo de hidrogênio.

Passo 5

Agora, vamos considerar a partícula na caixa. Para uma caixa unidimensional, as energias são dadas por:
En = n^2 pi^2 hbar^22mL^2
onde é um número inteiro, é a constante de Planck reduzida, é a massa da partícula, e é o comprimento da caixa. Neste caso, cada nível de energia é único para cada , então não há degenerescência.

Passo 6

Entretanto, se considerarmos uma caixa tridimensional, as energias são dadas por:
Enx,ny,nz = pi^2 hbar^22m ( nx^2Lx^2 + ny^2Ly^2 + nz^2Lz^2 )
Aqui, se (uma caixa cúbica), diferentes combinações de , e podem resultar na mesma energia. Por exemplo, os estados , e terão a mesma energia, mostrando degenerescência.

Resposta

Degenerescência acontece quando diferentes estados quânticos têm a mesma energia. No átomo de hidrogênio, por exemplo, vários estados com o mesmo número quântico principal mas diferentes números quânticos angulares e magnéticos possuem a mesma energia. Já na partícula na caixa tridimensional, diferentes combinações dos números quânticos , e podem resultar na mesma energia, exemplificando a degenerescência.

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