Calcule a probabilidade de encontrar o elétron em
para a função correspondente ao orbital 2 s
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a probabilidade de encontrar o elétron em
para a função correspondente ao orbital 2s
.
Vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre funções de onda e probabilidade. Vamos dar uma olhada em como a função de onda se comporta e como calcular a probabilidade nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de encontrar o elétron em uma determinada posição é dada pelo módulo ao quadrado da função de onda
multiplicado pelo elemento de volume. Para sistemas esféricos, como o átomo de hidrogênio, o elemento de volume em coordenadas esféricas é
.
Então, a probabilidade
de encontrar o elétron a uma distância
do núcleo é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o orbital 2s. A função de onda para o orbital 2s é conhecida e tem a forma:
onde
é o raio de Bohr.
Para encontrarmos
, vamos elevar essa função ao quadrado:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão da probabilidade:
Simplificando os termos constantes:
Passo 5
Agora, queremos calcular a probabilidade quando
tende ao infinito (
). Vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão:
-
cresce sem limites. -
também cresce proporcionalmente a . -
decai exponencialmente para zero muito mais rápido que os termos polinomiais crescem.
Portanto, o produto dos termos polinomiais com o termo exponencial resulta em zero:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron em
para o orbital 2s
é zero.