i) Explique/descreva a primeira lei da termodinâmica utilizando como exemplo o sistema S e suas interações com o reservatório e pistão.
ii) Considere o gás confinado como um gás ideal, de modo que a sua pressão pode ser expressa pela equação p(V, T)=R T / V. Em uma expansão isotérmica reversível a uma temperatura TS=100 K, o sistema dobra seu volume. Qual o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão? (considere R=8 J/mol.K).

Passo 1

Vamos resolver dois exercícios de termodinâmica. Primeiro, vamos explicar a primeira lei da termodinâmica usando um sistema $ S $ que interage com um reservatório e um pistão. Depois, vamos calcular o trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica reversível onde o volume dobra. Para isso, vamos precisar entender a primeira lei da termodinâmica, as propriedades dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

A primeira lei da termodinâmica é essencialmente a lei da conservação da energia aplicada aos sistemas térmicos. Ela afirma que a variação da energia interna de um sistema ($ \Delta U Deé Q Q W $):
W
Isso significa que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada de uma forma para outra.

Passo 3

No nosso exemplo, o sistema $ S $ está interagindo com um reservatório e um pistão. Quando o sistema recebe calor do reservatório ($ Q S \Delta U Q ã W $), como empurrar o pistão para expandir o volume.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Temos um gás ideal com a pressão dada pela equação:
p(V, T) = R TV
Onde $ R = 8 , J/mol.K $, $ T_S = 100 , K $, e o volume dobra em uma expansão isotérmica reversível.

Passo 5

Em uma expansão isotérmica, a temperatura $ T $ permanece constante. O trabalho realizado pelo gás durante essa expansão pode ser calculado pela integral do produto da pressão pela variação do volume:
T
Substituindo a expressão da pressão, temos:
W = integralVi^Vf p , dV

Passo 6

Resolvendo a integral, obtemos:
W = R TS integralVi^2Vi 1V , dV = R TS ( ln(2Vi) - ln(Vi) ) = R TS ln(2)
Porque $ \ln(a) - \ln(b) = \ln\left(\frac{a}{b}\right) $ e $ \frac{2V_i}{V_i} = 2 $.

Resposta

O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão é:
W = R TS ln(2) = 8 , J/molK times 100 , K times ln(2) approx 554 , J
Portanto, o gás realiza aproximadamente 554 J de trabalho durante a expansão isotérmica reversível.

Exercícios relacionados