i) Explique/descreva a primeira lei da termodinâmica utilizando como exemplo o sistema
e suas interações com o reservatório e pistão.
ii) Considere o gás confinado como um gás ideal, de modo que a sua pressão pode ser expressa pela equação
. Em uma expansão isotérmica reversível a uma temperatura
K, o sistema dobra seu volume. Qual o trabalho realizado pelo gás sobre o pistão? (considere
J/mol.K).
ii) Considere o gás confinado como um gás ideal, de modo que a sua pressão pode ser expressa pela equação
Passo 1
Vamos resolver dois exercícios de termodinâmica. Primeiro, vamos explicar a primeira lei da termodinâmica usando um sistema $ S $ que interage com um reservatório e um pistão. Depois, vamos calcular o trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isotérmica reversível onde o volume dobra. Para isso, vamos precisar entender a primeira lei da termodinâmica, as propriedades dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
A primeira lei da termodinâmica é essencialmente a lei da conservação da energia aplicada aos sistemas térmicos. Ela afirma que a variação da energia interna de um sistema ($ \Delta U
Q
W $):
Isso significa que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada de uma forma para outra.
Passo 3
No nosso exemplo, o sistema $ S $ está interagindo com um reservatório e um pistão. Quando o sistema recebe calor do reservatório ($ Q
\Delta U
W $), como empurrar o pistão para expandir o volume.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Temos um gás ideal com a pressão dada pela equação:
Onde $ R = 8 , J/mol.K $, $ T_S = 100 , K $, e o volume dobra em uma expansão isotérmica reversível.
Passo 5
Em uma expansão isotérmica, a temperatura $ T $ permanece constante. O trabalho realizado pelo gás durante essa expansão pode ser calculado pela integral do produto da pressão pela variação do volume:
Substituindo a expressão da pressão, temos:
Passo 6
Resolvendo a integral, obtemos:
Porque $ \ln(a) - \ln(b) = \ln\left(\frac{a}{b}\right) $ e $ \frac{2V_i}{V_i} = 2 $.
Resposta
O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão é:
Portanto, o gás realiza aproximadamente 554 J de trabalho durante a expansão isotérmica reversível.