a) Se as duas primeiras barras de comprimento inicial igual sofrem um aumento de temperatura de Ti para 100 Ti, qual barra será mais comprida ao final?
b) Considerando o resultado da alternativa anterior, qual a temperatura final que a terceira barra deve ser aquecida para que ela apresente a mesma variação de comprimento que a primeira barra sofreu?

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre expansão térmica, que é parte da física que estuda como os materiais mudam de tamanho quando a temperatura varia. No problema, temos três barras com comprimentos iniciais iguais. As duas primeiras barras são aquecidas de uma temperatura inicial $ T_i $ para $ 100 T_i $. Precisamos descobrir qual delas ficará mais comprida no final e, no segundo item, determinar a temperatura necessária para a terceira barra ter a mesma variação de comprimento que a primeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a temperatura afeta o comprimento de uma barra. Quando um material é aquecido, ele geralmente se expande. A fórmula que descreve essa expansão linear é:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ é a variação de comprimento,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de expansão linear do material,
  • $ L_0 $ é o comprimento inicial,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Como as duas primeiras barras têm o mesmo comprimento inicial e sofreram o mesmo aumento de temperatura, a diferença no resultado final dependerá do coeficiente de expansão $ \alpha $ de cada barra.

Passo 3

Para responder à parte a), precisamos comparar os coeficientes de expansão das duas primeiras barras. O bará com o maior coeficiente $ \alpha $ irá apresentar uma maior variação de comprimento quando submetida ao mesmo aumento de temperatura.
Então, se a Barra 1 tem $ \alpha_1 $ e a Barra 2 tem $ \alpha_2 $:
  • Se $ \alpha_1 > \alpha_2 $, então $ \Delta L_1 > \Delta L_2 $,
  • Portanto, a Barra 1 será mais comprida que a Barra 2 ao final.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b). Queremos que a Terceira Barra tenha a mesma variação de comprimento que a Primeira Barra sofreu ao ser aquecida de $ T_i $ para $ 100 T_i $.
Usando a mesma fórmula de expansão térmica:
Ti
Sabemos que queremos que $ \Delta L_3 = \Delta L_1 $. Então:
100 Ti
Como $ L_0 $ é o mesmo para todas as barras, podemos simplificar:
De
Resolvendo para $ \Delta T_3 $:
De
Sabemos que $ \Delta T_1 = 100 T_i - T_i = 99 T_i $, então:
alpha3 L0 De
Portanto, a Terceira Barra deve ser aquecida até uma temperatura final de $ T_i + \Delta T_3 $.

Resposta

a) A barra com o maior coeficiente de expansão $ \alpha $ será mais comprida ao final.
b) A temperatura final que a terceira barra deve atingir é $ T_i + \left( \frac{\alpha_1}{\alpha_3} \times 99 T_i \right) $.

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