- Explique detalhadamente a dependência da constante dielétrica em relação em relação à frequência levando em consideração as contribuições das polarizações eletrônica, iônica e de orientação.
Passo 1
O enunciado pede para explicar como a constante dielétrica complexa
de um material varia com a frequência do campo elétrico aplicado, levando em conta três mecanismos de polarização: eletrônica, iônica e de orientação. Vamos usar a relação entre deslocamento elétrico
e campo
, modelos de relaxação tipo Debye para dipolos e oscilador de Lorentz para íons e elétrons, e definir susceptibilidades
.
Passo 2
Partindo de
definimos
Cada
descreve como aquele mecanismo de polarização responde no domínio de frequência.
Passo 3
A polarização de orientação ocorre em moléculas com dipolo permanente que giram para se alinhar com
. Usa-se o modelo de Debye
onde
é o tempo de relaxação. Para
o dipolo acompanha o campo e soma
a
; para
não consegue seguir e
. A parte imaginária
tem pico em
.
Passo 4
A polarização iônica resulta do deslocamento relativo de íons na rede cristalina, mais rápida que a orientação mas mais lenta que a eletrônica. Modela-se por um oscilador de Lorentz
com frequência natural
na faixa do infravermelho. Para
contribui com
, e para
surge pico de perda.
Passo 5
A polarização eletrônica vem da deformação instantânea da nuvem eletrônica em torno do núcleo, modelada também por Lorentz
onde
fica no ultravioleta. Para frequências até o visível essa contribuição é quase constante
; acima de
ela cai abruptamente.
Passo 6
Somando tudo,
Graficamente vê-se que a parte real
apresenta três degraus de queda conforme cada mecanismo “deixa de acompanhar” o campo, e a parte imaginária
mostra picos de perda nas frequências características
,
e
. No limite
todas as polarizações contribuem e
atinge o valor estático
; no limite
resta apenas a polarização eletrônica instantânea
.
Resposta
A constante dielétrica complexa é dada por
Em
atuam todas as polarizações; em
só iônica e eletrônica; em
só eletrônica; e em
não há mais resposta (queda para 1). Esse comportamento em degraus para
e picos para
caracteriza a dispersão dielétrica.