1. Explique detalhadamente a dependência da constante dielétrica em relação em relação à frequência levando em consideração as contribuições das polarizações eletrônica, iônica e de orientação.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como a constante dielétrica complexa varepsilon(omega) de um material varia com a frequência do campo elétrico aplicado, levando em conta três mecanismos de polarização: eletrônica, iônica e de orientação. Vamos usar a relação entre deslocamento elétrico D e campo E, modelos de relaxação tipo Debye para dipolos e oscilador de Lorentz para íons e elétrons, e definir susceptibilidades chii(omega).

Passo 2

Partindo de
D(omega)=varepsilon0,E(omega)+P(omega)
definimos
varepsilon(omega)=1+chi(omega), chi(omega)=chiori(omega)+chiion(omega)+chie<=(omega)
Cada chii(omega) descreve como aquele mecanismo de polarização responde no domínio de frequência.

Passo 3

A polarização de orientação ocorre em moléculas com dipolo permanente que giram para se alinhar com E. Usa-se o modelo de Debye
chiori(omega) =De<avarepsilonori1 + j,omega,tauori,
onde tauori é o tempo de relaxação. Para omegall1/tauori o dipolo acompanha o campo e soma De<avarepsilonori a epsilon'(omega); para omegagg1/tauori não consegue seguir e chiorito0. A parte imaginária epsilon'' tem pico em omega=1/tauori.

Passo 4

A polarização iônica resulta do deslocamento relativo de íons na rede cristalina, mais rápida que a orientação mas mais lenta que a eletrônica. Modela-se por um oscilador de Lorentz
chiion(omega) =fionomega0,ion^2-omega^2+j,gammaion,omega,
com frequência natural omega0,ion na faixa do infravermelho. Para omegallomega0,ion contribui com De<avarepsilonion, e para omegasimomega0,ion surge pico de perda.

Passo 5

A polarização eletrônica vem da deformação instantânea da nuvem eletrônica em torno do núcleo, modelada também por Lorentz
chie<=(omega) =fe<=omega0,e<=^2-omega^2+j,gammae<=,omega,
onde omega0,e<= fica no ultravioleta. Para frequências até o visível essa contribuição é quase constante De<avarepsilone<=; acima de omega0,e<= ela cai abruptamente.

Passo 6

Somando tudo,
varepsilon(omega) =1+chiori(omega)+chiion(omega)+chie<=(omega)
Graficamente vê-se que a parte real epsilon'(omega) apresenta três degraus de queda conforme cada mecanismo “deixa de acompanhar” o campo, e a parte imaginária epsilon''(omega) mostra picos de perda nas frequências características 1/tauori, omega0,ion e omega0,e<=. No limite omegato0 todas as polarizações contribuem e varepsilon atinge o valor estático varepsilons; no limite omegatoinfty resta apenas a polarização eletrônica instantânea varepsiloninfty.

Resposta

A constante dielétrica complexa é dada por
varepsilon(omega) =1+De<avarepsilonori1+jomegatauori +fionomega0,ion^2-omega^2+jgammaionomega +fe<=omega0,e<=^2-omega^2+jgammae<=omega
Em omegall1/tauori atuam todas as polarizações; em omegagg1/tauori só iônica e eletrônica; em omegaggomega0,ion só eletrônica; e em omegaggomega0,e<= não há mais resposta (queda para 1). Esse comportamento em degraus para epsilon'(omega) e picos para epsilon''(omega) caracteriza a dispersão dielétrica.

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