Explique a diferença entre a tensão de cisalhamento resolvida e a tensão de cisalhamento resolvida crítica.

Passo 1

O que a questão pede e o que vamos usar. Foi pedido para explicar a diferença entre duas coisas: a tensão de cisalhamento resolvida e a tensão de cisalhamento resolvida crítica. Vou listar o que é dado implicitamente e o que eu preciso definir:
  • Quero entender o que é a tensão que age num sistema de deslizamento (ou seja, a tensão de cisalhamento resolvida) e como ela é calculada quando a peça está submetida a uma carga externa.
  • Quero entender o que é a quantidade “crítica” que determina quando o escorregamento efetivamente começa (a tensão de cisalhamento resolvida crítica).
  • Vou usar a lei de Schmid para relacionar tensão aplicada e tensão de cisalhamento na direção de escorregamento.
  • As variáveis que vou usar: \sigma = tensão externa aplicada (uniaxial), \tau_{r} = tensão de cisalhamento resolvida, \tau_{CRSS} = tensão de cisalhamento resolvida crítica, m = fator de Schmid, \varphi = ângulo entre a direção da carga e a normal ao plano de deslize, \lambda = ângulo entre a direção da carga e a direção de escorregamento no plano.

Passo 2

Definição e cálculo da tensão de cisalhamento resolvida ( \tau_{r}). Conceito claro e direto:
  • Intuição: quando se aplica uma tensão externa num corpo, a força interna resultante pode ser decomposta em componentes. A tensão de cisalhamento resolvida é justamente a componente da tensão que “puxa” as linhas de rede numa direção de escorregamento dentro de um plano de deslize específico.
  • Fórmula (lei de Schmid): a partir de uma tensão uniaxial \sigma,
\tau_{r}=\sigma\cdot m=\sigma\cdot\cos\varphi\cdot\cos\lambda.
Expliquei cada símbolo: \sigma é a tensão aplicada (por exemplo, tração), \varphi é o ângulo entre a direção de \sigma e a normal do plano de deslizamento, \lambda é o ângulo entre a direção de \sigma e a direção de deslizamento no plano, e m=\cos\varphi\cos\lambda é o fator geométrico (fator de Schmid) que mede a eficiência da carga para produzir cisalhamento naquele sistema.
  • Observação prática: \tau_{r} depende da orientação cristalográfica relativa entre a carga e o sistema de deslizamento — é uma quantidade geométrica + a tensão aplicada, não é uma propriedade intrínseca do material.

Passo 3

O que é a tensão de cisalhamento resolvida crítica ( \tau_{CRSS}). Conceito e significado físico:
  • Definição: \tau_{CRSS} é a mínima tensão de cisalhamento (resolvida num sistema de deslizamento) necessária para iniciar o movimento de discordâncias nesse sistema, ou seja, para que ocorra escorregamento plástico por aquele sistema.
  • Natureza: é uma propriedade do material (mais precisamente do cristal e sua microestrutura) sob aquelas condições de temperatura e velocidade de deformação — depende de ligações de rede, presença de impurezas, precipitados, tamanho de grão, temperatura, taxa de deformação etc.
  • Interpretação física: \tau_{CRSS} representa barreiras internas (tensão de Peierls, interação com solutos e precipitados, redes de discordâncias) que as discordâncias precisam superar para se moverem.

Passo 4

Como as duas quantidades se relacionam na prática — critério de escorregamento.
  • Critério simples (Schmid): o escorregamento num determinado sistema começa quando
\tau_{r}\ge \tau_{CRSS}.
  • Em palavras: calcule a componente de cisalhamento que a carga produz nesse sistema ( \tau_{r}); compare com a resistência intrínseca do material naquele sistema ( \tau_{CRSS}). Se a componente for maior ou igual, o sistema escorrega.
  • Consequência útil: para um mesmo \sigma, diferentes sistemas de deslizamento terão diferentes m, logo um cristal escolhe o sistema com maior m que satisfaça \tau_{r}\ge\tau_{CRSS}.

Passo 5

Exemplo numérico passo a passo (sem calculadora complicada) para fixar a ideia.
  • Suponha \sigma=200\\ \text{MPa}, \varphi=30^\circ e \lambda=60^\circ.
  • Calcular m=\cos 30^\circ\cos 60^\circ. Usando valores exatos:
\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\quad\text{e}\quad\cos 60^\circ=\frac{1}{2},
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m=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0{,}433.
  • Então
\tau_{r}=\sigma m = 200\\ \text{MPa}\times 0{,}433 \approx 86{,}6\\ \text{MPa}.
  • Se o material tiver \tau_{CRSS}=100\\ \text{MPa}, então \tau_{r}<\tau_{CRSS} e NÃO ocorre escorregamento nesse sistema. Se \tau_{CRSS}=80\\ \text{MPa}, então \tau_{r}\ge\tau_{CRSS} e o sistema escorrega.
  • Moral prática: a mesma carga pode ou não provocar escorregamento dependendo da orientação (que muda m) e da própria resistência do material ( \tau_{CRSS}).

Passo 6

Diferenças essenciais resumidas (para decorar e usar na prova) e comentários práticos:
  • Origem:
    • \tau_{r}: derivada da geometria da carga e da orientação do sistema de deslizamento; é uma projeção da tensão aplicada.
    • \tau_{CRSS}: propriedade do material/cristal que mede a resistência interna ao movimento de discordâncias.
  • Variabilidade:
    • \tau_{r} varia com a orientação do grão em relação à carga e com a magnitude de \sigma.
    • \tau_{CRSS} varia com temperatura, microestrutura, tratamento térmico, impurezas e taxa de deformação, mas não com a orientação geométrica (pelo menos não diretamente — alguns planos/direções têm CRSS diferentes).
  • Uso prático:
    • Para prever início de escoamento numa única camada cristalina: calcule \tau_{r} e compare com \tau_{CRSS}.
    • Em poliestruturados é preciso considerar distribuição de orientações e fatores adicionais (por exemplo, fatores de compatibilidade entre grãos), mas o princípio local é o mesmo.

Passo 7

Dicas de prova e truques de memorização (amigável e motivador):
  • Lembre: “ \tau_{r} vem da carga + geometria; \tau_{CRSS} vem do material.” Essa frase salva em muitas questões.
  • Para cálculos rápidos: sempre escreva primeiro \tau_{r}=\sigma\cos\varphi\cos\lambda, calcule m com ângulos escolhidos e depois compare com o valor dado de \tau_{CRSS}.
  • Se pedirem qual sistema escorrega primeiro, calcule m para cada sistema e veja qual tem maior \tau_{r} e se esse \tau_{r} excede \tau_{CRSS}.
  • Fica tranquilo: essa lógica é mecânica — uma vez que decorou a fórmula e o critério \tau_{r}\ge\tau_{CRSS}, resolve a maioria dos exercícios.

Resposta

A tensão de cisalhamento resolvida \tau_{r} é a componente da tensão externa que atua ao longo de um sistema de deslizamento específico e depende da orientação ( \tau_{r}=\sigma\cos\varphi\cos\lambda).
A tensão de cisalhamento resolvida crítica \tau_{CRSS} é a resistência intrínseca do material (ou do sistema cristalográfico) necessária para que as discordâncias comecem a se mover; o escorregamento ocorre quando \tau_{r}\ge\tau_{CRSS}.

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