1. Explique por que a energia reticular do MgO é muito maior que a do NaCl com base nas etapas do ciclo.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique por que a energia reticular (energia liberada quando íons gasosos se juntam para formar o sólido iônico) do \mathrm{MgO} é muito maior que a do \mathrm{NaCl}, usando as etapas do ciclo de Born–Haber.
Informações relevantes que o enunciado dá (ou que são necessárias para responder):
  • Comparação entre dois sais iônicos: \mathrm{MgO} e \mathrm{NaCl}.
  • Precisa-se usar o ciclo de Born–Haber (etapas: atomização/sublimação, energias de ionização, afinidades eletrônicas e energia reticular).
  • É importante considerar os sinais e magnitudes relativos das energias envolvidas (por que algumas etapas exigem energia e outras liberam).

Passo 2

O que é “energia reticular” e por que ela importa?
  • Definição simples: a energia reticular é a energia liberada quando íons gasosos formam um cristal iônico. É uma medida da força da atração eletrostática entre os íons no sólido. Quanto maior (em valor absoluto), mais forte é a atração e mais estável/ligada é a rede.
  • Intuição física: cargas maiores e distâncias menores entre cargas produzem forças de atração muito maiores (lembre de Coulomb). Assim, diferenças nas cargas dos íons e nos tamanhos iônicos têm grande efeito na energia reticular.

Passo 3

Resumo do ciclo de Born–Haber (passos generalizados que entram no balanço energético):
  1. Sublimação/atomização do metal (passar o metal sólido para átomos gasosos).
  2. Atomização do não-metal se necessário (por exemplo, \mathrm{Cl_2} \to 2\,\mathrm{Cl}).
  3. Energias de ionização do metal para formar os cátions gasosos (por exemplo, \mathrm{Na} \to \mathrm{Na}^+ + e^-; \mathrm{Mg} \to \mathrm{Mg}^{2+} + 2e^- — note que para o magnésio há duas energias de ionização envolvidas).
  4. Afinidades eletrônicas do não-metal para formar ânions (por exemplo, \mathrm{Cl} + e^- \to \mathrm{Cl}^-; para oxigênio há a primeira afinidade, que é liberada, e a segunda afinidade, que costuma ser endergônica para formar \mathrm{O}^{2-}).
  5. Fechamento do ciclo com a formação do cristal iônico: a energia reticular (energia liberada) compensa as etapas endotérmicas e resulta na energia total de formação do sólido.
Observação essencial: comparar \mathrm{NaCl} e \mathrm{MgO} exige olhar para diferenças em (a) cargas dos íons, (b) distância interiônica (tamanho dos íons), e (c) se há etapas adicionais grandes (como a segunda ionização ou segunda afinidade eletrônica).

Passo 4

Efeito das cargas e da distância: formulação matemática simples (Born–Landé) e explicação dos termos. Uma expressão comumente usada para estimar a energia reticular é a equação de Born–Landé:
U = -\frac{N_A M z^+ z^- e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0}\left(1 - \frac{1}{n}\right)
onde:
  • U é a energia reticular (valor negativo indica liberação de energia);
  • N_A é o número de Avogadro (constante);
  • M é a constante de Madelung (depende da geometria do retículo; para estrutura do tipo NaCl ambos os sais têm M muito parecidos);
  • z^+ e z^- são as cargas formais dos íons (por ex. para \mathrm{NaCl}: z^+=+1, z^-=-1; para \mathrm{MgO}: z^+=+2, z^-=-2);
  • e é a carga elementar;
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo;
  • r_0 é a distância entre centros dos íons (soma dos raios iônicos típicos);
  • n é o expoente de Born (relacionado à repulsão de curto alcance; efeito secundário comparado a z e r_0).
Explicação prática: o termo z^+ z^-/r_0 mostra que a energia reticular aumenta linearmente com o produto das cargas e decresce com o aumento da distância entre íons. Portanto grandes cargas e pequenas distâncias significam energia reticular muito maior.

Passo 5

Aplicando isso a \mathrm{NaCl} vs \mathrm{MgO}: efeito das cargas
  • Produto de cargas: para \mathrm{NaCl} tem-se z^+ z^- = (+1)\times(-1) = -1 (em valor absoluto 1).
  • Para \mathrm{MgO} tem-se z^+ z^- = (+2)\times(-2) = -4 (em valor absoluto 4).
    Isto já indica, tudo o mais igual, que a parte coulombiana para \mathrm{MgO} tende a ser cerca de 4 vezes maior (em magnitude) que a de \mathrm{NaCl}. Esse fator de 4 é uma razão enorme.

Passo 6

Aplicando isso a \mathrm{NaCl} vs \mathrm{MgO}: efeito da distância r_0 (tamanhos iônicos)
  • Raios iônicos típicos (valores aproximados usados apenas para comparação):
    • \mathrm{Na^+} tem raio aproximadamente 1{,}02\\ \text{\AA}.
    • \mathrm{Cl^-} tem raio aproximadamente 1{,}81\\ \text{\AA}.
    • Soma aproximada para r_0 em \mathrm{NaCl}: 1{,}02 + 1{,}81 = 2{,}83\\ \text{\AA}.
    • \mathrm{Mg^{2+}} tem raio aproximadamente 0{,}72\\ \text{\AA}.
    • \mathrm{O^{2-}} tem raio aproximadamente 1{,}40\\ \text{\AA}.
    • Soma aproximada para r_0 em \mathrm{MgO}: 0{,}72 + 1{,}40 = 2{,}12\\ \text{\AA}.
  • Razão das distâncias: \frac{r_0(\mathrm{NaCl})}{r_0(\mathrm{MgO})} \approx \frac{2{,}83}{2{,}12} \approx 1{,}334.
  • Combinando o efeito das cargas e da distância (razão de ordem de grandeza da parte coulombiana): \text{fator aproximado} \approx 4 \times 1{,}334 \approx 5{,}34.
Isto quer dizer que, pela parte coulombiana simples, a energia reticular de \mathrm{MgO} tende a ser mais de cinco vezes a de \mathrm{NaCl} — uma explicação clara da diferença grande observada experimentalmente.

Passo 7

Outros fatores do ciclo de Born–Haber que justificam por que \mathrm{MgO} precisa (e tem) uma energia reticular tão grande
  • Para formar \mathrm{Mg^{2+}} parte-se de \mathrm{Mg} neutro: é preciso fornecer a primeira e a segunda energia de ionização (IE _1 e IE _2). A soma IE _1+IE _2 é bem maior que a IE _1 de só um elétron (como no caso do \mathrm{Na}). Ou seja, a etapa de ionização em \mathrm{MgO} é muito mais custosa que em \mathrm{NaCl}.
  • Para o oxigênio: a primeira afinidade eletrônica (formando \mathrm{O^-}) libera energia, mas a segunda afinidade eletrônica (colocar outro elétron em \mathrm{O^-} para formar \mathrm{O^{2-}}) é geralmente endotérmica (é preciso dar energia). Logo, a formação de \mathrm{O^{2-}} tem um custo adicional que deve ser compensado.
  • Conclusão qualitativa: o conjunto (IE _1+IE _2 do Mg) e (EA _2 do O, endotérmica) demanda muita energia. Para que a formação do sólido a partir dos elementos seja favorável (e para que o ciclo de Born–Haber feche energeticamente), a energia reticular liberada na formação de \mathrm{MgO} tem de ser muito grande — maior do que a de \mathrm{NaCl}. Isso explica por que a rede de \mathrm{MgO} é muito energicamente mais estável (maior energia reticular em módulo).

Passo 8

Comparação numérica ilustrativa (valores típicos, só para intuição):
  • Energia reticular típica aproximada: U(\mathrm{NaCl}) \approx -787\\ \mathrm{kJ·mol^{-1}} (ordem de grandeza).
  • Energia reticular típica aproximada: U(\mathrm{MgO}) \approx -3800\\ \mathrm{kJ·mol^{-1}} (ordem de grandeza).
    Isto demonstra empiricamente a diferença grande (fator ~4–5), coerente com a estimação pelo produto de cargas e pela menor distância interiônica em \mathrm{MgO}.

Passo 9

Resumo didático, em linguagem de prova (ponto a ponto para decorar e usar na hora):
  1. No ciclo de Born–Haber, \mathrm{MgO} exige a remoção de dois elétrons de \mathrm{Mg} (IE _1+IE _2) e a formação de \mathrm{O^{2-}} envolve uma segunda afinidade eletrônica que é endotérmica. Essas etapas são energeticamente custosas.
  2. Para compensar essas etapas endotérmicas, a energia reticular liberada ao formar o sólido deve ser muito grande.
  3. Pela equação de Born–Landé, a energia reticular aumenta com o produto das cargas z^+ z^- e diminui com a distância interiônica r_0. Em \mathrm{MgO} tem-se z^+ z^- = 4 e r_0 menor do que em \mathrm{NaCl}, o que dá um aumento de vários fatores na energia reticular.
  4. Assim, a energia reticular de \mathrm{MgO} é muito maior que a de \mathrm{NaCl}, tanto para fornecer a compensação energética das etapas do ciclo quanto por razões puramente eletrostáticas (maiores cargas e menor distância).

Resposta

Porque em \mathrm{MgO} o produto das cargas é muito maior ( z^+z^-=+2\times-2= -4 vs -1 em \mathrm{NaCl}) e os íons são mais próximos ( r_0 menor), o que via termo coulombiano (Born–Landé) faz a energia reticular crescer muito; além disso, formar \mathrm{Mg^{2+}} e \mathrm{O^{2-}} exige passos energeticamente caros (segunda ionização do Mg e segunda afinidade do O), de modo que a energia reticular de \mathrm{MgO} precisa (e de fato é) muito maior para compensar essas etapas.

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