- Explique por que a energia reticular do MgO é muito maior que a do NaCl com base nas etapas do ciclo.
Passo 1
O enunciado pede que eu explique por que a energia reticular (energia liberada quando íons gasosos se juntam para formar o sólido iônico) do
é muito maior que a do
, usando as etapas do ciclo de Born–Haber.
Informações relevantes que o enunciado dá (ou que são necessárias para responder):
Informações relevantes que o enunciado dá (ou que são necessárias para responder):
- Comparação entre dois sais iônicos:
e . - Precisa-se usar o ciclo de Born–Haber (etapas: atomização/sublimação, energias de ionização, afinidades eletrônicas e energia reticular).
- É importante considerar os sinais e magnitudes relativos das energias envolvidas (por que algumas etapas exigem energia e outras liberam).
Passo 2
O que é “energia reticular” e por que ela importa?
- Definição simples: a energia reticular é a energia liberada quando íons gasosos formam um cristal iônico. É uma medida da força da atração eletrostática entre os íons no sólido. Quanto maior (em valor absoluto), mais forte é a atração e mais estável/ligada é a rede.
- Intuição física: cargas maiores e distâncias menores entre cargas produzem forças de atração muito maiores (lembre de Coulomb). Assim, diferenças nas cargas dos íons e nos tamanhos iônicos têm grande efeito na energia reticular.
Passo 3
Resumo do ciclo de Born–Haber (passos generalizados que entram no balanço energético):
- Sublimação/atomização do metal (passar o metal sólido para átomos gasosos).
- Atomização do não-metal se necessário (por exemplo,
). - Energias de ionização do metal para formar os cátions gasosos (por exemplo,
; — note que para o magnésio há duas energias de ionização envolvidas). - Afinidades eletrônicas do não-metal para formar ânions (por exemplo,
; para oxigênio há a primeira afinidade, que é liberada, e a segunda afinidade, que costuma ser endergônica para formar ). - Fechamento do ciclo com a formação do cristal iônico: a energia reticular (energia liberada) compensa as etapas endotérmicas e resulta na energia total de formação do sólido.
Observação essencial: comparar
e
exige olhar para diferenças em (a) cargas dos íons, (b) distância interiônica (tamanho dos íons), e (c) se há etapas adicionais grandes (como a segunda ionização ou segunda afinidade eletrônica).
Passo 4
Efeito das cargas e da distância: formulação matemática simples (Born–Landé) e explicação dos termos. Uma expressão comumente usada para estimar a energia reticular é a equação de Born–Landé:
onde:
-
é a energia reticular (valor negativo indica liberação de energia); -
é o número de Avogadro (constante); -
é a constante de Madelung (depende da geometria do retículo; para estrutura do tipo NaCl ambos os sais têm muito parecidos); -
e são as cargas formais dos íons (por ex. para : , ; para : , ); -
é a carga elementar; -
é a permissividade do vácuo; -
é a distância entre centros dos íons (soma dos raios iônicos típicos); -
é o expoente de Born (relacionado à repulsão de curto alcance; efeito secundário comparado a e ).
Explicação prática: o termo
mostra que a energia reticular aumenta linearmente com o produto das cargas e decresce com o aumento da distância entre íons. Portanto grandes cargas e pequenas distâncias significam energia reticular muito maior.
Passo 5
Aplicando isso a
vs
: efeito das cargas
- Produto de cargas: para
tem-se (em valor absoluto ). - Para
tem-se (em valor absoluto ).
Isto já indica, tudo o mais igual, que a parte coulombiana paratende a ser cerca de vezes maior (em magnitude) que a de . Esse fator de 4 é uma razão enorme.
Passo 6
Aplicando isso a
vs
: efeito da distância
(tamanhos iônicos)
- Raios iônicos típicos (valores aproximados usados apenas para comparação):
-
tem raio aproximadamente . -
tem raio aproximadamente . - Soma aproximada para
em : . -
tem raio aproximadamente . -
tem raio aproximadamente . - Soma aproximada para
em : .
-
- Razão das distâncias:
- Combinando o efeito das cargas e da distância (razão de ordem de grandeza da parte coulombiana):
Isto quer dizer que, pela parte coulombiana simples, a energia reticular de
tende a ser mais de cinco vezes a de
— uma explicação clara da diferença grande observada experimentalmente.
Passo 7
Outros fatores do ciclo de Born–Haber que justificam por que
precisa (e tem) uma energia reticular tão grande
- Para formar
parte-se de neutro: é preciso fornecer a primeira e a segunda energia de ionização (IE e IE ). A soma IE +IE é bem maior que a IE de só um elétron (como no caso do ). Ou seja, a etapa de ionização em é muito mais custosa que em . - Para o oxigênio: a primeira afinidade eletrônica (formando
) libera energia, mas a segunda afinidade eletrônica (colocar outro elétron em para formar ) é geralmente endotérmica (é preciso dar energia). Logo, a formação de tem um custo adicional que deve ser compensado. - Conclusão qualitativa: o conjunto (IE
+IE do Mg) e (EA do O, endotérmica) demanda muita energia. Para que a formação do sólido a partir dos elementos seja favorável (e para que o ciclo de Born–Haber feche energeticamente), a energia reticular liberada na formação de tem de ser muito grande — maior do que a de . Isso explica por que a rede de é muito energicamente mais estável (maior energia reticular em módulo).
Passo 8
Comparação numérica ilustrativa (valores típicos, só para intuição):
- Energia reticular típica aproximada:
(ordem de grandeza). - Energia reticular típica aproximada:
(ordem de grandeza).
Isto demonstra empiricamente a diferença grande (fator ~4–5), coerente com a estimação pelo produto de cargas e pela menor distância interiônica em.
Passo 9
Resumo didático, em linguagem de prova (ponto a ponto para decorar e usar na hora):
- No ciclo de Born–Haber,
exige a remoção de dois elétrons de (IE +IE ) e a formação de envolve uma segunda afinidade eletrônica que é endotérmica. Essas etapas são energeticamente custosas. - Para compensar essas etapas endotérmicas, a energia reticular liberada ao formar o sólido deve ser muito grande.
- Pela equação de Born–Landé, a energia reticular aumenta com o produto das cargas
e diminui com a distância interiônica . Em tem-se e menor do que em , o que dá um aumento de vários fatores na energia reticular. - Assim, a energia reticular de
é muito maior que a de , tanto para fornecer a compensação energética das etapas do ciclo quanto por razões puramente eletrostáticas (maiores cargas e menor distância).
Resposta
Porque em
o produto das cargas é muito maior (
vs
em
) e os íons são mais próximos (
menor), o que via termo coulombiano (Born–Landé) faz a energia reticular crescer muito; além disso, formar
e
exige passos energeticamente caros (segunda ionização do Mg e segunda afinidade do O), de modo que a energia reticular de
precisa (e de fato é) muito maior para compensar essas etapas.