Explique a equação do físico austríaco Erwin Schrodinger, conhecida como equação de onda, mostrando cada termo da sua equação.
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos a equação de onda de Schr"odinger, que é a equação fundamental da mec^anica qu^antica e descreve como a fun\c{c}~ao de onda de uma part’icula evolui no tempo e no espa\c{c}o. Para isso vamos usar c’alculo de derivadas parciais, 'algebra de operadores (Laplaciano) e conceitos f’isicos como energia cin’etica e potencial.
Passo 2
A forma dependente do tempo da equa\c{c}~ao de Schr"odinger livre, no espa\c{c}o tridimensional, `e
Passo 3
O termo à esquerda,
contém
– : unidade imaginária, que garante a oscilação de fase da função de onda;
– : constante de Planck reduzida,
;
– : derivada parcial em relação ao tempo, descrevendo a taxa de mudança da função de onda.
–
–
–
Passo 4
O primeiro termo à direita,
é o operador de energia cinética, onde
– é a massa da partícula;
– (Laplaciano) corresponde à soma das segundas derivadas espaciais
;
– o fator ajusta as unidades para energia.
–
–
– o fator
Passo 5
O segundo termo à direita,
é o potencial externo agindo sobre a partícula, em que
– representa a energia potencial em cada ponto do espaço e instante;
– a multiplicação por aplica esse potencial à amplitude de probabilidade.
–
– a multiplicação por
Passo 6
Em conjunto, essa equação relaciona a variação temporal da função de onda com a soma das energias cinética e potencial naquele ponto. A solução
contém toda a informação sobre probabilidades de localização e de momento da partícula.
Resposta
A equa\c{c}~ao de onda de Schr"odinger dependente do tempo `e
em que cada termo significa:
: evolu\c{c}~ao temporal da fun\c{c}~ao de onda;
: energia cin’etica qu^antica;
: energia potencial atuando na part’icula.