Explique de que forma a temperatura, composição e o grau de encruamento atuam na resistividade elétrica dos metais.

Passo 1

O enunciado pede para explicar qualitativamente como três fatores—temperatura, composição (tais como impurezas ou ligas) e grau de encruamento (deformação plástica)—alteram a resistividade elétrica dos metais. O conteúdo envolvido é a teoria de espalhamento de elétrons em metais e a regra de Matthiessen, segundo a qual diferentes mecanismos de espalhamento somam contribuições à resistividade total.

Passo 2

Quando a temperatura T aumenta, a amplitude das vibrações térmicas da rede cristalina cresce, fazendo com que os elétrons conduzam com mais colisões contra os íons. Numa faixa de temperatura moderada, a dependência pode ser aproximada por
\rho(T) = \rho_{0}\bigl[1 + \alpha\,(T - T_{0})\bigr],
onde \rho_{0} é a resistividade a uma temperatura de referência T_{0} e \alpha é o coeficiente de temperatura da resistividade. Logo, o aumento de T leva a mais espalhamento térmico e, consequentemente, a um aumento da resistividade.

Passo 3

A composição metálica, especialmente a presença de impurezas ou a formação de ligas, introduz espalhamento adicional dos elétrons devido a desordem na rede (átomos de tamanho ou potencial diferentes). Pela regra de Matthiessen, a resistividade total ganha um termo fixo proporcional à concentração de impurezas c:
\rho_{\rm imp} \approx k\,c,
onde k depende da diferença de potencial entre átomos-padrão e átomos-impureza. Assim, quanto maior a fração de impurezas ou o grau de liga, maior será a resistividade.

Passo 4

O encruamento (deformação plástica) aumenta a densidade de discordâncias \rho_{d} no metal. Essas discordâncias atuam como centros de espalhamento de elétrons, gerando um acréscimo de resistividade do tipo
\rho_{\rm def} \propto \rho_{d}.
Quanto maior o grau de encruamento, maior a densidade de discordâncias e, portanto, maior a resistividade elétrica.

Passo 5

Juntando todos os mecanismos de espalhamento pela regra de Matthiessen, a resistividade elétrica total fica
\rho_{\rm total} = \rho_{0}\bigl[1 + \alpha\,(T - T_{0})\bigr] \;+\; \rho_{\rm imp} \;+\; \rho_{\rm def}.
Cada termo reflete a contribuição exclusiva de vibrações térmicas, impurezas/ligas e defeitos de rede (discordações), respectivamente.

Resposta

A resistividade elétrica de um metal aumenta com a temperatura devido ao espalhamento térmico (coeficiente \alpha), aumenta com a quantidade de impurezas ou ligas por espalhamento de átomos diferentes (termo \rho_{\rm imp}) e aumenta com o grau de encruamento porque a densidade de discordâncias eleva o espalhamento \rho_{\rm def}. Juntando tudo, a regra de Matthiessen dá
\rho_{\rm total} = \rho_{0}\bigl[1 + \alpha\,(T - T_{0})\bigr] + \rho_{\rm imp} + \rho_{\rm def}.

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