Explique como os centros de espalhamento de elétrons livres aumentam a resistência à passagem de corrente elétrica nos metais.
Passo 1
O enunciado pede para explicar como a presença de centros de espalhamento (impurezas, defeitos de rede, fônons etc.) faz crescer a resistência elétrica num metal. O conteúdo envolvido é o modelo de Drude para elétrons livres e a noção de tempo médio entre colisões.
Passo 2
No modelo de Drude, os elétrons de condução são tratados como partículas livres de massa
e carga
sujeitas a um campo elétrico
. Sob ação de
, cada elétron adquire uma velocidade de arraste (drift) média
onde
é o tempo médio entre colisões.
Passo 3
Os centros de espalhamento são locais onde os elétrons sofrem colisões elásticas ou inelásticas:
• Impurezas químicas ou átomos dopantes
• Defeitos de empilhamento ou deslocações na rede cristalina
• Vibrações térmicas da rede (fônons)
• Impurezas químicas ou átomos dopantes
• Defeitos de empilhamento ou deslocações na rede cristalina
• Vibrações térmicas da rede (fônons)
Cada colisão faz o elétron perder parte de seu momento na direção do campo, interrompendo seu movimento ordenado.
Passo 4
A cada colisão, a velocidade de arraste é “resetada” a um valor aleatório, e o elétron precisa ser acelerado novamente pelo campo até a próxima colisão. Quanto mais frequentes esses choques (isto é, quanto menor
), menor é a velocidade média
para o mesmo
.
Passo 5
A condutividade elétrica
no modelo de Drude é
onde
é o número de elétrons livres por volume. A resistividade
é o inverso de
:
Como mais centros de espalhamento reduzem
, aumenta
e, portanto, a resistência
de um fio de comprimento
e área de seção
,
Passo 6
Logo, quanto maior a densidade de centros de espalhamento, mais frequentes as colisões dos elétrons livres, menor é o tempo médio
entre elas, menor a velocidade de arraste e maior a resistência à passagem de corrente.
Resposta
O aumento dos centros de espalhamento reduz o tempo médio de livre percurso
, o que diminui a velocidade de arraste dos elétrons e, pelo modelo de Drude
, eleva a resistividade e, consequentemente, a resistência elétrica do metal.