Explique como os centros de espalhamento de elétrons livres aumentam a resistência à passagem de corrente elétrica nos metais.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como a presença de centros de espalhamento (impurezas, defeitos de rede, fônons etc.) faz crescer a resistência elétrica num metal. O conteúdo envolvido é o modelo de Drude para elétrons livres e a noção de tempo médio entre colisões.

Passo 2

No modelo de Drude, os elétrons de condução são tratados como partículas livres de massa m e carga -e sujeitas a um campo elétrico \mathbf{E}. Sob ação de \mathbf{E}, cada elétron adquire uma velocidade de arraste (drift) média
\mathbf{v}_d = -\frac{e\tau}{m}\,\mathbf{E},
onde \tau é o tempo médio entre colisões.

Passo 3

Os centros de espalhamento são locais onde os elétrons sofrem colisões elásticas ou inelásticas:
• Impurezas químicas ou átomos dopantes
• Defeitos de empilhamento ou deslocações na rede cristalina
• Vibrações térmicas da rede (fônons)
Cada colisão faz o elétron perder parte de seu momento na direção do campo, interrompendo seu movimento ordenado.

Passo 4

A cada colisão, a velocidade de arraste é “resetada” a um valor aleatório, e o elétron precisa ser acelerado novamente pelo campo até a próxima colisão. Quanto mais frequentes esses choques (isto é, quanto menor \tau), menor é a velocidade média \mathbf{v}_d para o mesmo \mathbf{E}.

Passo 5

A condutividade elétrica \sigma no modelo de Drude é
\sigma = \frac{ne^2\tau}{m},
onde n é o número de elétrons livres por volume. A resistividade \rho é o inverso de \sigma:
\rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{m}{ne^2\tau}.
Como mais centros de espalhamento reduzem \tau, aumenta \rho e, portanto, a resistência R de um fio de comprimento L e área de seção A,
R = \rho\frac{L}{A}.

Passo 6

Logo, quanto maior a densidade de centros de espalhamento, mais frequentes as colisões dos elétrons livres, menor é o tempo médio \tau entre elas, menor a velocidade de arraste e maior a resistência à passagem de corrente.

Resposta

O aumento dos centros de espalhamento reduz o tempo médio de livre percurso \tau, o que diminui a velocidade de arraste dos elétrons e, pelo modelo de Drude \rho = m/(ne^2\tau), eleva a resistividade e, consequentemente, a resistência elétrica do metal.

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