Explique a interferência que ocorre na luz refletida por uma fina camada de sabão envolva de ar. Qual a diferença de fase nesse caso caso a camada tenha um tamanho d.
Passo 1
O enunciado dá uma camada fina de sabão cercada por ar e pede duas coisas: explicar por que há interferência na luz refletida e indicar a diferença de fase entre os dois feixes refletidos quando a espessura da camada é
. Informações relevantes fornecidas: a camada tem espessura
, está rodeada por ar (índice aproximadamente
) e é feita de um material com índice de refração que vou chamar de
. A pergunta espera: (a) explicação física da interferência entre os feixes refletidos; (b) expressão da diferença de fase em função de
e da
(comprimento de onda no ar).
Passo 2
O que acontece fisicamente (visão geral, sem contas ainda). Quando um feixe de luz incide na camada de sabão, parte da luz é refletida na face superior (ar → sabão) e parte entra no sabão, percorre a camada, é refletida na face inferior (sabão → ar) e volta para fora. Essas duas ondas refletidas chegam ao observador com uma diferença de fase: uma diferença por causa do caminho extra que a segunda onda percorre dentro do sabão e outra possível diferença de fase por reflexões nas superfícies. Essa diferença de fase entre as duas ondas determina se elas interferem construtiva ou destrutivamente.
Passo 3
Regra simples sobre mudança de fase ao refletir: quando uma onda é refletida numa interface onde o meio de transmissão tem índice de refração maior do que o meio de incidência, a onda refletida ganha uma mudança de fase de
(ou metade de comprimento de onda). Se a reflexão ocorre de um meio mais denso para um menos denso, não há mudança de fase (ou seja, mudança de fase
). Vou aplicar isso ao caso aqui:
Passo 4
Qual é a contribuição da viagem dentro da camada para a fase? O comprimento de onda da luz no ar (ou vácuo) é
. No interior do sabão a onda tem comprimento de onda reduzido
. Ao atravessar a camada de espessura
e voltar, a luz percorre distância óptica total
no meio com índice
, então a diferença de caminho físico corresponde a uma diferença de fase igual a
Explicando essa fórmula: a fase por unidade de comprimento dentro do filme é
. Multiplicando por
(ida e volta) obtém-se
.
Passo 5
Agora juntamos as duas contribuições de fase: a fase adicional por propagação
e a mudança de fase por reflexões. Como vimos, apenas a reflexão na face superior dá uma mudança de
; a reflexão na face inferior não dá mudança. Portanto a diferença de fase total entre o feixe refletido pela face superior (chamo de feixe 1) e o feixe refletido pela face inferior depois de atravessar e voltar (feixe 2) é
Interpretação: o primeiro termo vem do caminho extra percorrido dentro do filme; o segundo termo é a inversão de fase de
sofrida só por um dos feixes na reflexão.
Passo 6
Condições de interferência (como usar essa diferença de fase na prova). Para duas ondas de amplitudes comparáveis, a interferência será:
- construtiva (máximo refletido) quando a diferença de fase total for um múltiplo par de
inteiro, ou seja
Substituindo a expressão de
obtemos
logo
Uma forma prática: o menor espessamento que dá máximo é para
, dando
ou
.
Passo 7
Da mesma forma, a interferência é destrutiva (mínimo refletido) quando a diferença de fase total é um múltiplo ímpar de
, isto é
Substituindo:
logo
Exemplo prático: para
temos mínimo quando
.
Passo 8
Resumo físico e dica de prova (como lembrar rápido na hora). Resumindo, as duas causas da diferença de fase são: (i) a viagem extra dentro do filme que dá
; (ii) a inversão de fase de
que ocorre apenas na reflexão na face superior (ar → sabão). A soma dá
Dica mnemônica: checar sempre quantas inversões de fase ocorrem (0, 1 ou 2) e somar ao termo de caminho óptico
; depois impor
para máximos ou
para mínimos.
Resposta
Condição de máximo de reflexão:
Condição de mínimo de reflexão: