Qual a relação entre a diferença de fase e do caminho ótico? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação entre a diferença de fase e a diferença do caminho óptico, e pede que isso seja explicado.
Informações relevantes que temos para resolver isso (implícitas no enunciado):
Informações relevantes que temos para resolver isso (implícitas no enunciado):
- Estamos considerando ondas monocromáticas que se propagam por trajetórias possivelmente diferentes.
- Existe um índice de refração
nos meios por onde as ondas viajam (pode ser função do ponto). - Precisamos relacionar a variação de fase entre as duas ondas com a diferença de caminho óptico percorrido por elas.
Passo 2
Definição e significado de caminho óptico (OPL).
O caminho óptico para uma trajetória é a integral do índice de refração ao longo do trajeto. Em notação,
O caminho óptico para uma trajetória
onde
é um elemento de comprimento ao longo da trajetória e
é o índice de refração no ponto
.
Explicando: o caminho óptico mede “quantas vezes” a onda sente o meio em termos de fase — um trecho em meio mais denso (maior ) equivale a um trecho maior em ar (menor
) do ponto de vista de fase acumulada. Para um meio homogêneo com
constante e comprimento geométrico
,
Explicando: o caminho óptico mede “quantas vezes” a onda sente o meio em termos de fase — um trecho em meio mais denso (maior
Passo 3
Definição de fase de uma onda harmônica e do número de onda.
Uma onda harmônica propagando-se numa direção pode ser escrita (numa forma simplificada) como
Uma onda harmônica propagando-se numa direção pode ser escrita (numa forma simplificada) como
onde:
-
é a amplitude; -
é o número de onda; -
é a frequência angular; -
é uma fase inicial.
O número de ondarelaciona-se com o comprimento de onda no meio por
Além disso, a relação entre o comprimento de onda no vácuo
e no meio com índice
é
Substituindo, obtemos
Passo 4
Fórmula da fase acumulada ao percorrer um caminho.
Se uma onda viaja por uma distância num meio com índice
(ou mais generally ao longo de um caminho com OPL), a fase eleva-se em
Se uma onda viaja por uma distância
Se usarmos a definição integral do caminho óptico, a fase acumulada ao longo de uma trajetória
pode ser escrita como
Aqui é importante: a fase acumulada está diretamente proporcional ao caminho óptico.
Passo 5
Diferença de fase entre duas trajetórias (derivação da relação pedida).
Considere duas trajetórias e
com caminhos ópticos
e
. As fases acumuladas são
Considere duas trajetórias
onde
e
são fases iniciais (podem incluir saltos de fase por reflexão). A diferença de fase é
Se não houver diferenças adicionais de fase iniciais (ou se as incorporarmos separadamente), a relação principal entre diferença de fase e diferença do caminho óptico (que é
) é
Equivalente, se as duas ondas percorrem o mesmo meio homogêneo de índice
e têm comprimentos geométricos
e
,
Essas formas são coerentes porque
e
.
Passo 6
Interpretação física e condições de interferência (como usar isso na prova).
- A relação diz que cada vez que a diferença de caminho óptico aumenta em uma unidade de
(ou seja, ), a diferença de fase aumenta em — ou seja, passa por um ciclo inteiro. - Condições típicas:
onde
é inteiro. Use
(comprimento de onda no vácuo) quando
já incorpora o índice
; use
se trabalhar apenas com diferenças geométricas em um mesmo meio homogêneo.
Passo 7
Exemplo numérico rápido (passo a passo para praticar).
Suponha luz com no vácuo, duas trajetórias em ar (
) com diferença geométrica
. Então
. A diferença de fase é
Suponha luz com
Logo as ondas estão defasadas em
radianos (quadratura).
Passo 8
Observações práticas e dicas para prova (para você aplicar sem pânico).
- Sempre calcule
primeiro, lembrando de somar efeitos do índice e incluir saltos de fase por reflexão (um salto de equivale a ). - Use
como fórmula fundamental; transforme para outras formas só se for mais conveniente (por exemplo quando estiver num único meio homogêneo). - Se sentir dúvida com índices variando, calcule a integral
explicitamente.
Resposta
onde
.