Explique de maneira simples por que cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos não é possível para um elétron em um átomo.
Passo 1
O enunciado pede que eu explique por que o conjunto de números quânticos dado não é possível para um elétron num átomo. Os dados fornecidos são:
Vou listar claramente o que foi dado:
,
e
. A tarefa é mostrar, passo a passo e de forma didática, por que essa tripla é inválida.
Passo 2
O que é o número quântico principal
e quais são seus valores permitidos.
- O número quântico principal
determina a camada/energia principal do elétron. - Seus valores permitidos são inteiros positivos:
. - No nosso caso
é perfeitamente válido porque é um inteiro positivo.
Explicação didática curta: pense emcomo o “andares do prédio” onde o elétron pode estar; andares são 1, 2, 3, … — então faz sentido.
Passo 3
O que é o número quântico azimutal
e seus limites para dado
.
- O número quântico
(às vezes chamado de orbital angular momentum) determina o formato do orbital (s, p, d, f, …). - Para um dado
, pode assumir os valores inteiros
- No caso
, os valores possíveis de são . - No nosso conjunto temos
, que é válido para . (Orbital é um orbital s, esférico.)
Didática:não pode ser negativo nem maior ou igual a ; é limitado entre e .
Passo 4
O que é o número quântico magnético
e qual é sua regra de validade.
- O número quântico magnético
descreve a orientação espacial do orbital em relação a um eixo (por exemplo, eixo ). - Para um dado
, deve ser um número inteiro que satisfaz
ou de forma compacta
com
inteiro.
- Isso significa que há
valores possíveis de para cada .
Didática: se§, pode ser ; se (d), pode ser .
Passo 5
Aplicando a regra ao nosso caso
.
- Se
, então a faixa permitida para é , ou seja apenas
- Intuição física: um orbital
( ) é esfericamente simétrico, não há direção preferencial, então não existe “orientação” distinta — por isso só existe uma orientação possível, .
Passo 6
Comparação direta com o conjunto fornecido e conclusão imediata.
- O conjunto dado tem
. - Pela regra do Passo 5, para
o único permitido é . - Como
não está entre os valores permitidos para quando , o triplo é inválido.
Didática final: é uma violação direta da condição.
Passo 7
Exemplos rápidos para fixar a ideia (curtos e concretos).
- Se
e , então pode ser . Logo é válido. - Se
e , então só pode ser . Logo seria inválido por mesmo motivo do enunciado.
Esses exemplos mostram que o problema não é com onem com isoladamente, mas com a incompatibilidade entre e .
Resposta
O conjunto é impossível porque o número quântico magnético deve satisfazer
. Com
o único valor permitido é
, portanto
é proibido.