Explique de maneira simples por que cada um dos seguintes conjuntos de números quânticos não é possível para um elétron em um átomo.
\mathrm{n}=6,1=0, \mathrm{ml}=1

Passo 1

O enunciado pede que eu explique por que o conjunto de números quânticos dado não é possível para um elétron num átomo. Os dados fornecidos são:
n=6,\quad l=0,\quad m_l=1.
Vou listar claramente o que foi dado: n=6, l=0 e m_l=1. A tarefa é mostrar, passo a passo e de forma didática, por que essa tripla é inválida.

Passo 2

O que é o número quântico principal n e quais são seus valores permitidos.
  • O número quântico principal n determina a camada/energia principal do elétron.
  • Seus valores permitidos são inteiros positivos: n=1,2,3,\dots.
  • No nosso caso n=6 é perfeitamente válido porque é um inteiro positivo.
    Explicação didática curta: pense em n como o “andares do prédio” onde o elétron pode estar; andares são 1, 2, 3, … — então n=6 faz sentido.

Passo 3

O que é o número quântico azimutal l e seus limites para dado n.
  • O número quântico l (às vezes chamado de orbital angular momentum) determina o formato do orbital (s, p, d, f, …).
  • Para um dado n, l pode assumir os valores inteiros
l = 0,1,2,\dots,n-1.
  • No caso n=6, os valores possíveis de l são 0,1,2,3,4,5.
  • No nosso conjunto temos l=0, que é válido para n=6. (Orbital l=0 é um orbital s, esférico.)
    Didática: l não pode ser negativo nem maior ou igual a n; é limitado entre 0 e n-1.

Passo 4

O que é o número quântico magnético m_l e qual é sua regra de validade.
  • O número quântico magnético m_l descreve a orientação espacial do orbital em relação a um eixo (por exemplo, eixo z).
  • Para um dado l, m_l deve ser um número inteiro que satisfaz
m_l \in \{-l,\,-l+1,\,\dots,\,0,\,\dots,\,l-1,\,l\},
ou de forma compacta -l \le m_l \le l com m_l inteiro.
  • Isso significa que há 2l+1 valores possíveis de m_l para cada l.
    Didática: se l=1 §, m_l pode ser -1,0,1; se l=2 (d), m_l pode ser -2,-1,0,1,2.

Passo 5

Aplicando a regra ao nosso caso l=0.
  • Se l=0, então a faixa permitida para m_l é -0 \le m_l \le 0, ou seja apenas
m_l=0.
  • Intuição física: um orbital s ( l=0) é esfericamente simétrico, não há direção preferencial, então não existe “orientação” distinta — por isso só existe uma orientação possível, m_l=0.

Passo 6

Comparação direta com o conjunto fornecido e conclusão imediata.
  • O conjunto dado tem m_l=1.
  • Pela regra do Passo 5, para l=0 o único m_l permitido é 0.
  • Como 1 não está entre os valores permitidos para m_l quando l=0, o triplo (n=6,\,l=0,\,m_l=1) é inválido.
    Didática final: é uma violação direta da condição -l \le m_l \le l.

Passo 7

Exemplos rápidos para fixar a ideia (curtos e concretos).
  • Se n=2 e l=1, então m_l pode ser -1,0,1. Logo (2,1,1) é válido.
  • Se n=3 e l=0, então m_l só pode ser 0. Logo (3,0,1) seria inválido por mesmo motivo do enunciado.
    Esses exemplos mostram que o problema não é com o n nem com l=0 isoladamente, mas com a incompatibilidade entre l e m_l.

Resposta

O conjunto é impossível porque o número quântico magnético deve satisfazer -l\le m_l\le l. Com l=0 o único valor permitido é m_l=0, portanto m_l=1 é proibido.

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