Explique por que o \mathrm{CO}_{2} difunde-se mais rápido que o \mathrm{O}_{2} através da membrana alvéolocapilar, mesmo apresentando um gradiente de pressão menor, relacionando sua resposta às leis de Fick e Henry.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar por que o gás \mathrm{CO}_{2} atravessa a membrana alvéolocapilar mais rapidamente que o gás \mathrm{O}_{2} mesmo quando o gradiente de pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} é bem menor, relacionando a explicação às leis de Fick e de Henry.
Informações relevantes (explicitadas para usar na resolução):
  • O enunciado afirma que o gradiente de pressão de \mathrm{CO}_{2} através da membrana é menor que o de \mathrm{O}_{2}. (Exemplo fisiológico típico: \mathrm{P}_{\mathrm{A}O_2}\approx100 mmHg e \mathrm{P}_{\mathrm{v}O_2}\approx40 mmHg, então \Delta P_{O_2}\approx60 mmHg; já \mathrm{P}_{\mathrm{A}CO_2}\approx40 mmHg e \mathrm{P}_{\mathrm{v}CO_2}\approx45 mmHg, então \Delta P_{CO_2}\approx5 mmHg — esses números são só para termos uma noção).
  • Precisamos relacionar a difusão ao que dizem a lei de Fick (difusão) e a lei de Henry (solubilidade dos gases).
  • Não há alterações na espessura da membrana ou na área entre os dois gases (mesmo membrana, mesma área), portanto essas quantidades podem ser tratadas como constantes comuns aos dois gases na comparação.

Passo 2

Apresentando a lei de Fick (forma básica e interpretação): há duas formas úteis da lei de Fick; a que descreve fluxo por difusão em função do gradiente de concentração é
J = -D\,\frac{dC}{dx}
onde:
  • J é o fluxo molar por unidade de área (por exemplo, mol·m{-2}·s{-1});
  • D é o coeficiente de difusão molecular do gás no meio (m{2}·s{-1}), que depende da molécula e do meio;
  • C é a concentração dissolvida do gás (por exemplo, mol·m^{-3});
  • x é a distância através da membrana; \frac{dC}{dx} é o gradiente espacial de concentração.
Interpretação em palavras: o fluxo é proporcional ao coeficiente de difusão e ao gradiente de concentração; se houver maior D ou maior diferença de concentração por unidade de distância, maior será o fluxo.

Passo 3

Apresentando a lei de Henry (que liga pressão parcial e concentração dissolvida): para um gás em equilíbrio entre fase gasosa e líquida a lei de Henry dá
C = \alpha\,P
onde:
  • C é a concentração do gás dissolvido no líquido (mol·m^{-3} ou mL gas / 100 mL sangue conforme convenção);
  • P é a pressão parcial do gás na fase gasosa imediatamente adjacente (por exemplo, mmHg);
  • \alpha é o coeficiente de solubilidade do gás no líquido (unidades compatíveis), que diz quanto do gás se dissolve por unidade de pressão.
Interpretação: para mesma pressão parcial, um gás com maior \alpha terá maior concentração dissolvida.

Passo 4

Combinação das leis: transformar a lei de Fick em função do gradiente de pressão usando a lei de Henry. Substituindo C=\alpha P em J=-D\,\frac{dC}{dx} obtemos, passo a passo:
J = -D\,\frac{d(\alpha P)}{dx} = -D\alpha\,\frac{dP}{dx}.
Se assumirmos que a variação de pressão é aproximadamente linear através da membrana de espessura \Delta x, integrando e tomando a diferença entre lado alveolar ( P_A) e lado capilar ( P_b) chegamos à forma útil
J = \frac{D\alpha}{\Delta x}\,(P_A - P_b).
Multiplicando por área A da membrana obtemos a taxa total de transferência de gás
V = \frac{D\alpha A}{\Delta x}\,(P_A - P_b).
Aqui podemos definir a “capacidade de difusão” para o gás como
D_L \equiv \frac{D\alpha A}{\Delta x},
de modo que
V = D_L\,(P_A - P_b).
Explicação do que isto significa: a transferência por unidade de diferença de pressão depende do produto D\alpha (coeficiente de difusão molecular vezes coeficiente de solubilidade) multiplicado pela geometria da membrana A/\Delta x. Assim, para compararmos \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{O}_{2} num mesmo alvéolo/mesma membrana, a razão dos fluxos por unidade de diferença de pressão é a razão de D\alpha entre os gases.

Passo 5

Aplicando ao caso \mathrm{CO}_{2} versus \mathrm{O}_{2}: quais são os fatores que diferem entre os dois?
  • \Delta x e A são (praticamente) iguais para ambos.
  • O coeficiente de difusão molecular D de \mathrm{CO}_{2} é da mesma ordem de grandeza que o de \mathrm{O}_{2}; por causa da massa molecular maior de \mathrm{CO}_{2} ele tende a ter D um pouco menor, mas essa diferença é modesta.
  • O coeficiente de solubilidade \alpha de \mathrm{CO}_{2} em líquidos (plasma, membrana, hemácias) é muito maior que o de \mathrm{O}_{2}. Na prática, \alpha_{\mathrm{CO}_2} é da ordem de 20 vezes (ou mais) \alpha_{\mathrm{O}_2} — isto é, para a mesma pressão parcial, muito mais \mathrm{CO}_{2} fica dissolvido do que \mathrm{O}_{2}.
Logo, mesmo que D_{\mathrm{CO}_2} seja um pouco menor que D_{\mathrm{O}_2}, o produto D_{\mathrm{CO}_2}\alpha_{\mathrm{CO}_2} fica muito maior que D_{\mathrm{O}_2}\alpha_{\mathrm{O}_2} por causa da grande diferença em \alpha. Portanto, para uma dada diferença de pressão P_A-P_b, o fluxo V de \mathrm{CO}_{2} será maior.
Colocando com números aproximados (só para intuição): se \Delta P_{O_2}\approx60 mmHg e \Delta P_{CO_2}\approx5 mmHg, a razão de gradientes é cerca de 60/5=12. Mas se \alpha_{CO_2} for cerca de 20 vezes \alpha_{O_2}, então o ganho em solubilidade (~ 20) compensa e ultrapassa a menor diferença de pressão (~ 12), resultando em maior fluxo de \mathrm{CO}_{2}.

Passo 6

Efeito extra: reações químicas e transporte no sangue que favorecem a remoção de \mathrm{CO}_{2}. Além de ser muito solúvel, \mathrm{CO}_{2} é rapidamente transformado em bicarbonato ( \mathrm{HCO}_3^-) dentro das hemácias pela enzima anidrase carbônica e também forma compostos carbamino com proteínas. Essas reações reduzem a fração de \mathrm{CO}_{2} livre dissolvido imediato no lado venoso, o que ajuda a manter o gradiente de pressão parcial local baixo e, portanto, a promover mais entrada de \mathrm{CO}_{2} do alvéolo para o sangue. Em termos práticos, isso aumenta ainda mais a capacidade do sangue de “aceitar” \mathrm{CO}_{2}, favorecendo sua difusão.

Passo 7

Resumo físico intuitivo (para guardar na prova): a velocidade da difusão não depende só do tamanho do gradiente de pressão; depende também de quanto o gás se dissolve no líquido e de quão facilmente as moléculas se difundem no meio. A lei de Fick ligada à lei de Henry mostra que o fluxo é proporcional a D\alpha vezes o gradiente de pressão. Como \alpha_{\mathrm{CO}_2} é muito maior que \alpha_{\mathrm{O}_2} (e ainda há captura química de \mathrm{CO}_2 no sangue), o produto D\alpha para \mathrm{CO}_2 é maior — e isso explica por que \mathrm{CO}_2 atravessa a membrana mais rapidamente apesar do menor \Delta P.

Resposta

Porque, usando a lei de Fick e a lei de Henry, o fluxo é proporcional a D\alpha\,(P_A-P_b); \mathrm{CO}_{2} tem solubilidade \alpha muito maior que \mathrm{O}_{2} (e sofre conversão química em bicarbonato no sangue), de modo que o produto D\alpha para \mathrm{CO}_{2} é bem maior do que para \mathrm{O}_{2}, compensando (e ultrapassando) o menor gradiente de pressão e resultando em difusão mais rápida de \mathrm{CO}_{2}.

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