Explique o mecanismo de empilhamento de discordâncias.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o mecanismo de empilhamento de discordâncias. Este é um tópico de Ciência dos Materiais, mais precisamente da teoria de defeitos cristalinos. Para entender a resposta precisamos conhecer o que é uma discordância (defeito de linha), como ela se movimenta (escorrega ao longo de um plano de deslizamento) e o que acontece quando esse movimento encontra um obstáculo.

Passo 2

Definição de discordância e escorregamento
Uma discordância é um defeito de linha no cristal cuja energia elástica por unidade de comprimento é da ordem de
E_\text{disc}\sim G\,b^2,
onde G é o módulo de cisalhamento e b é o vetor de Burgers. Sob a ação de uma tensão cortante \tau, a discordância escorrega ao longo de um plano preferencial (por exemplo \{111\} em metais FCC) com vetor de Burgers típico \tfrac{a}{2}\langle110\rangle.

Passo 3

Encontro de um obstáculo e nucleação de pilha
Quando uma discordância em movimento encontra um obstáculo rígido (por exemplo um contorno de grão, uma fase endurecedora ou outra discordância estacionária), ela não consegue ultrapassá-lo imediatamente. Novas discordâncias de mesmo sinal vão se acumulando “empilhadas” uma atrás da outra no mesmo plano de escorregamento, formando uma fila ou pilha de n discordâncias.

Passo 4

Aumento da tensão de cisalhamento local
Cada discordância na pilha exerce uma tensão de retorno sobre a líder. A tensão total na discordância mais avançada aumenta aproximadamente como
\tau_\text{pilha}\sim \tau_\text{aplicada} + \frac{n\,G\,b}{2\pi\,L},
onde L é a distância entre a fonte de discordâncias e o obstáculo. Com o crescimento de n, \tau_\text{pilha} atinge um valor crítico que pode gerar:
\bullet Transmissão de escorregamento para o grão vizinho ou objeto além do obstáculo.
\bullet Germinação de trincas, se a tensão local ultrapassar a resistência do material.

Passo 5

Consequência macroscópica e relação Hall–Petch
O empilhamento de discordâncias explica por que materiais com grãos menores são mais resistentes. Em grãos menores a distância L até o contorno diminui, o que reduz o número n necessário para atingir a tensão crítica. Isso leva à lei de Hall–Petch:
\sigma_y = \sigma_0 + k\,d^{-1/2},
onde d é o diâmetro médio dos grãos.

Resposta

O mecanismo de empilhamento de discordâncias ocorre quando discordâncias em escorregamento encontram obstáculos que as impedem de passar. Novas discordâncias se acumulam em fila, aumentando a tensão de cisalhamento na frente da pilha até que ela seja suficiente para ultrapassar o obstáculo ou gerar novos defeitos (como trincas). Esse efeito é fundamental para o endurecimento por tamanho de grão e está por trás da lei de Hall–Petch, que relaciona o aumento da tensão de escoamento à redução do tamanho dos grãos.

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