Explique o modelo atômico da esfera rígida e também o que são células unitárias.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: ( 1) explicar o modelo atômico da esfera rígida – isto é, como simplificamos átomos a “bolas duras” para estudar empacotamentos cristalinos – e ( 2) definir células unitárias, que são os blocos fundamentais que, por repetição, constroem toda a estrutura de um cristal.

Passo 2

No modelo da esfera rígida, cada átomo é visto como uma esfera perfeitamente indeformável que não pode se sobrepor a outra esfera. A ideia é capturar somente a parte volumétrica e a geometria de empacotamento, desprezando interações eletrônicas detalhadas.
bul<=t As esferas tocam-se apenas quando as distâncias interatômicas são mínimas, modelando a repulsão de curto alcance.
bul<=t Esse modelo permite calcular o número de coordenação (quantos vizinhos cada átomo tem) e a fração de empacotamento (quanto do volume do cristal é ocupado pelas esferas).
bul<=t Com ele identificamos facilmente as estruturas cúbica simples (SC), cúbica de corpo centrado (BCC) e cúbica de faces centradas (FCC), já que basta encaixar esferas em redes periódicas.

Passo 3

A célula unitária é o menor paralelepípedo (ou bloco de células!) que, ao ser repetido por todas as translações de uma rede de Bravais, reconstrói todo o cristal. Características principais:
bul<=t Vetores de rede: três vetores a1,a2,a3 que definem arestas da célula.
bul<=t Parâmetros de rede: comprimentos a,b,c e ângulos alpha,beta,gamma.
bul<=t Cada célula contém um certo número de átomos “efetivos” (pode ser 1 em primitiva ou mais em convencional).
bul<=t Tipos comuns: primitiva ( 1 átomo por célula), cúbica de corpo centrado ( 2 átomos), cúbica de faces centradas ( 4 átomos), hexagonal compacta, etc.

Passo 4

Conectando os dois conceitos, no modelo de esfera rígida usamos células unitárias para organizar as esferas:
bul<=t Em cada vértice ou ponto de rede da célula unitária colocamos o centro de uma esfera.
bul<=t A posição e o contato das esferas em toda a célula determinam o número de coordenação e a densidade de empacotamento.
bul<=t Por exemplo, na FCC cada esfera tem coordenação 12 e fração de empacotamento alta ( approx0,74), fruto do arranjo das esferas dentro da célula cúbica de faces centradas.

Resposta

O modelo atômico da esfera rígida simplifica cada átomo a uma esfera indeformável que só interage por contato, permitindo analisar geometricamente números de coordenação e densidade de empacotamento em estruturas cristalinas. Já a célula unitária é o menor bloco definido por três vetores de rede que, quando repetido por translações, reconstrói toda a rede de átomos; nela medimos os parâmetros de rede e contamos quantos átomos “efetivos” cabem em cada tipo de empacotamento (primitiva, BCC, FCC etc.).

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