Explique o modelo atômico da esfera rígida e também o que são células unitárias.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (
) explicar o modelo atômico da esfera rígida – isto é, como simplificamos átomos a “bolas duras” para estudar empacotamentos cristalinos – e (
) definir células unitárias, que são os blocos fundamentais que, por repetição, constroem toda a estrutura de um cristal.
Passo 2
No modelo da esfera rígida, cada átomo é visto como uma esfera perfeitamente indeformável que não pode se sobrepor a outra esfera. A ideia é capturar somente a parte volumétrica e a geometria de empacotamento, desprezando interações eletrônicas detalhadas.
As esferas tocam-se apenas quando as distâncias interatômicas são mínimas, modelando a repulsão de curto alcance.
Esse modelo permite calcular o número de coordenação (quantos vizinhos cada átomo tem) e a fração de empacotamento (quanto do volume do cristal é ocupado pelas esferas).
Com ele identificamos facilmente as estruturas cúbica simples (SC), cúbica de corpo centrado (BCC) e cúbica de faces centradas (FCC), já que basta encaixar esferas em redes periódicas.
Passo 3
A célula unitária é o menor paralelepípedo (ou bloco de células!) que, ao ser repetido por todas as translações de uma rede de Bravais, reconstrói todo o cristal. Características principais:
Vetores de rede: três vetores
que definem arestas da célula.
Parâmetros de rede: comprimentos
e ângulos
.
Cada célula contém um certo número de átomos “efetivos” (pode ser
em primitiva ou mais em convencional).
Tipos comuns: primitiva (
átomo por célula), cúbica de corpo centrado (
átomos), cúbica de faces centradas (
átomos), hexagonal compacta, etc.
Passo 4
Conectando os dois conceitos, no modelo de esfera rígida usamos células unitárias para organizar as esferas:
Em cada vértice ou ponto de rede da célula unitária colocamos o centro de uma esfera.
A posição e o contato das esferas em toda a célula determinam o número de coordenação e a densidade de empacotamento.
Por exemplo, na FCC cada esfera tem coordenação
e fração de empacotamento alta (
), fruto do arranjo das esferas dentro da célula cúbica de faces centradas.
Resposta
O modelo atômico da esfera rígida simplifica cada átomo a uma esfera indeformável que só interage por contato, permitindo analisar geometricamente números de coordenação e densidade de empacotamento em estruturas cristalinas. Já a célula unitária é o menor bloco definido por três vetores de rede que, quando repetido por translações, reconstrói toda a rede de átomos; nela medimos os parâmetros de rede e contamos quantos átomos “efetivos” cabem em cada tipo de empacotamento (primitiva, BCC, FCC etc.).