Explique por que o modelo de átomo que Rutherford propôs se mostrou um modelo de um átomo instável e o que Bohr propôs para corrigir este modelo.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que o modelo atômico de Rutherford é instável do ponto de vista da física clássica e o que Bohr propôs para corrigir essa falha. Vamos usar conceitos de eletrodinâmica clássica (radiação de cargas aceleradas) e a introdução de quantização de Bohr (órbitas estacionárias).

Passo 2

No modelo de Rutherford o átomo é formado por um núcleo central com carga positiva e a maior parte da massa, enquanto os elétrons giram ao seu redor em trajetórias aproximadamente circulares, como planetas em torno do Sol.

Passo 3

Segundo a teoria clássica de Maxwell, toda carga elétrica sujeita a aceleração emite radiação eletromagnética, perdendo energia. No caso de uma órbita circular a aceleração centrípeta a não é zero, logo o elétron deve irradiar continuamente com potência dada pela fórmula de Larmor:
P = \frac{q^2 a^2}{6\pi\epsilon_0 c^3}\,.
Essa perda de energia faz com que o elétron perca momento e espirale em direção ao núcleo.

Passo 4

Como consequência, no modelo de Rutherford o elétron se aproximaria do núcleo em um tempo muito curto (da ordem de 10^{-11} s), levando ao colapso do átomo. Isso contraria o fato de que os átomos são estáveis.

Passo 5

Bohr corrigiu o problema postulando que existem “órbitas estacionárias” em que o elétron não irradia, mesmo estando acelerado. Ele introduziu a condição de quantização do momento angular:
mvr = n\hbar\,,\quad n = 1,2,3,\dots
Nessas órbitas o elétron tem energia fixa E_n. Só ocorre emissão ou absorção de fótons quando o elétron salta de um nível n_i para outro n_f, obedecendo
h\nu = E_{n_i} - E_{n_f}\,,
o que explica as linhas discretas dos espectros atômicos.

Resposta

O modelo de Rutherford é instável porque, na eletrodinâmica clássica, elétrons em órbita circular acelerada deveriam radiar energia e colapsar no núcleo. Bohr solucionou isso postulando órbitas estacionárias nas quais o elétron não irradia, estabelecendo a quantização do momento angular mvr=n\hbar e atribuindo a emissão/absorção de luz a transições entre esses níveis bem definidos.

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