Explique o objetivo principal da matriz insumo-produto e sua relação com o sistema de contas nacionais.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras: (1) explicar qual é o objetivo principal da matriz insumo‑produto; (2) explicar a relação dessa matriz com o sistema de contas nacionais. Não foram dados números ou figuras, só a solicitação conceitual. Vou desenvolver passo a passo, definindo termos, mostrando as fórmulas essenciais e dando um exemplo numérico pequeno para fixar a ideia.
Passo 2
O que é a matriz insumo‑produto (em linguagem simples)
- A matriz insumo‑produto descreve, de forma organizada, as trocas de bens e serviços entre setores da economia. Ela responde à pergunta: “quanto o setor A compra do setor B para produzir uma unidade do seu produto?”
- Formalmente represento as variáveis principais assim:
= vetor coluna dos produtos brutos (quantidade/valor produzidos) por setor;
= vetor coluna da demanda final por produto de cada setor (consumo das famílias, investimentos, exportações, etc.);
= matriz dos coeficientes técnicos, onde o elemento é a quantidade (ou valor) do produto do setor necessário para produzir uma unidade do produto do setor . - Observação sobre a convenção: aqui uso a convenção comum em muitos textos em que as colunas de
somam menos que 1 e cada coluna dá os insumos por unidade do produto .
Passo 3
A identidade contábil fundamental (a “alma” da matriz)
- A partir da ideia anterior, a produção bruta do setor
é usada em dois lugares: (i) como insumo para outros setores e (ii) para satisfazer a demanda final. Em bloco isso vira a equação - Explicando cada termo:
-
é o vetor do consumo intermediário: para produzir todos os bens são necessários determinados insumos entre setores; -
é a demanda final (consumo, investimento, exportações, etc.); -
no lado esquerdo é o total de produção necessária.
-
- Essa equação é apenas contabilidade: “produção = insumos intermediários + demanda final”.
Passo 4
Isolando a produção e a matriz de Leontief
- Rearranjando a identidade:
onde é a matriz identidade (1 na diagonal, 0 fora). - Se
for invertível, obtemos a solução - A matriz
chama‑se matriz de Leontief. Interpretação direta: transforma uma variação na demanda final na variação total necessária da produção , incluindo efeitos diretos e indiretos.
Passo 5
Interpretação econômica dos elementos da matriz de Leontief
- Elemento
de indica o aumento total (direto + indireto) na produção do setor quando a demanda final do setor aumenta em uma unidade. - A soma da coluna
de dá o multiplicador de produção associado a uma unidade adicional de demanda final no setor : quanto de produção total na economia é requerida. - Observação intuitiva: a cadeia de fornecedores faz com que um aumento na demanda de um bem gere aumento em cascata na produção de muitos setores — isso é capturado por
.
Passo 6
Relação com valor adicionado e com o sistema de contas nacionais
- Defino valor agregado por setor como o que resta da produção bruta após retirar os insumos intermediários comprados de outros setores. Em forma matricial, se eu definir o vetor de valor adicionado como
, - Usando
vem (aqui a multiplicação é a identidade quando ). Isso mostra algebraicamente a conexão contábil: a soma do valor adicionado por todos os setores é igual ao total da demanda final — em outras palavras, o produto interno (PIB) pelo lado da produção corresponde ao total da demanda final pelo lado da despesa. Essa é a ponte direta entre matriz insumo‑produto e o sistema de contas nacionais. - Observação prática importante: na prática nacional, é preciso ajustar para importações, impostos, subsídios, margens comerciais etc. Por isso as Contas Nacionais (SNA) usam tabelas insumo‑produto ajustadas (supply‑use tables) para compatibilizar produtos, setores, preços e contas de renda. Mas a identidade contábil básica descrita acima é o núcleo de consistência entre produção e despesa.
Passo 7
Como a matriz insumo‑produto integra o sistema de contas nacionais (SNA) na prática
- A matriz garante consistência entre várias grandezas da SNA:
- Produção por setor (contabilizada como oferta);
- Uso por destino: consumo intermediário, consumo final, investimento, exportações;
- Distribuição da renda: valor adicionado por setor (salários, lucros, impostos líquidos);
- Igualdade contábil: oferta = uso; produto = soma do valor adicionado = soma da demanda final.
- Além disso, as tabelas insumo‑produto são usadas para reconciliar discrepâncias entre dados de produção, de consumo e de comércio (importações/exportações), oferecendo uma base homogênea para cálculos do PIB por diferentes métodos.
Passo 8
Principais aplicações úteis (por que o professor gosta disso)
- Análise de impacto: avaliar quanto aumento de produção é necessário se exportações aumentarem X unidades.
- Multiplicadores e políticas: estimar efeitos diretos e indiretos de um investimento público sobre a produção e emprego setorial.
- Decomposição estrutural: entender quanto da mudança no PIB ocorreu por variação tecnológica (coeficientes técnicos) versus variação na demanda final.
- Cálculos de pegada ambiental ou de emprego: aplicando vetores de intensidade (emissões, empregos por unidade de produção) sobre
para obter impactos totais diretos+indiretos.
Passo 9
Exemplo numérico pequeno (para fixar)
- Considere dois setores com coeficientes técnicos
Aqui significa que para produzir 1 unidade do setor 2 são necessários 0,3 unidades do setor 1. - Calculamos
. O inverso (matriz de Leontief) é - Produção necessária:
Interpretação: para atender serão necessárias essas quantidades brutas de produção, considerando os efeitos em cadeia entre setores. - Multiplicadores: soma da coluna 1 de
é . Logo, 1 unidade adicional de demanda final no setor 1 exige ~2,17 unidades de produção total na economia (efeitos diretos+indiretos).]
Passo 10
Resumo didático e dica prática para a prova (estilo colega que te anima)
- Objetivo principal: transformar informação sobre as trocas entre setores e a demanda final em uma conta organizada que permita responder “quanto a economia precisa produzir se a demanda final mudar?” — tudo isso mantendo a contabilidade fechada (oferta = uso).
- Relação com contas nacionais: garante que a soma do valor adicionado setorial (produção menos insumos intermediários) corresponde ao total da demanda final (PIB pelo lado da despesa), sendo a base para compatibilizar e verificar as contas nacionais.
- Dica de prova: escreva sempre a identidade
, isole com e interprete cada termo. Se pedirem multiplicadores, some colunas de .
Resposta
O objetivo principal da matriz insumo‑produto é representar e quantificar, de forma contabilmente consistente, as relações de produção e troca entre setores de uma economia para transformar variações na demanda final em requisitos totais de produção (efeitos diretos e indiretos). A relação com o sistema de contas nacionais ocorre porque a matriz traduz a identidade contábil fundamental (produção = consumo intermediário + demanda final), conecta o valor adicionado setorial ao PIB e serve como base para harmonizar e verificar as contas de produção, renda e despesa (supply‑use e SNA).