Explique como as TRUs podem ser utilizadas para avaliar os impactos de políticas públicas, como um aumento no investimento em infraestrutura.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique como as TRUs podem ser utilizadas para avaliar os impactos de políticas públicas, tomando como exemplo um aumento no investimento em infraestrutura.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: (1) queremos avaliar o impacto de uma política pública (aumento do investimento em infraestrutura); (2) devo explicar o papel das TRUs no processo de avaliação. Não há dados numéricos fornecidos nem figura; é um pedido conceitual e prático.

Passo 2

O que são TRUs (Teste de Raiz Unitária) e por que são úteis aqui — explicação clara e passo a passo.
  • Intuição simples: pense em uma série temporal y_t (por exemplo, PIB, emprego, produção industrial). Um choque (como um aumento de investimento) pode ter efeito que desaparece com o tempo (transitório) ou efeito que persiste para sempre (permanente). Identificar se o choque é transitório ou permanente é central para avaliar eficácia da política.
  • Modelo básico para intuir permanência: suponha um modelo autorregressivo simples de ordem 1,
y_t = \rho y_{t-1} + u_t,
onde u_t é ruído. Aqui: se |\rho|<1 as respostas a choques decaem (efeito transitório); se \rho=1 (raiz unitária) o choque permanece permanentemente.
  • O teste de raiz unitária (TRU) testa a hipótese nula
H_0:\\ \text{a série tem raiz unitária} \quad(\rho=1)éá
contra a alternativa
H_1:\\ \text{a série é estacionária} \quad(\rho<1).ééá
  • Forma prática usada nos testes (ADF — Augmented Dickey–Fuller): escrevemos a diferença
\Delta y_t = \alpha + \beta t + \gamma y_{t-1} + \sum_{i=1}^p \delta_i \Delta y_{t-i} + \varepsilon_t,
onde \Delta y_t = y_t - y_{t-1}, \alpha é intercepto, \beta t é tendência determinística (se necessária), p é número de lags para remover autocorrelação, e \gamma está relacionado a \rho por \gamma = \rho - 1. No TRU testamos H_0:\gamma=0 versus H_1:\gamma<0.
  • Interpretação: rejeitar H_0 indica estacionariedade (choques tendem a desaparecer); não rejeitar sugere raiz unitária (choques podem gerar mudanças permanentes).

Passo 3

Como usar TRUs para diferenciar choque transitório x permanente após a política (passo conceitual aplicado).
  • Se a série que medimos (por exemplo, produto regional y_t) for estacionária, um aumento observado logo após a política tende a voltar ao nível anterior: efeito provavelmente transitório.
  • Se a série for não estacionária (tem raiz unitária) ou apresentar quebra estrutural, a política pode ter causado uma mudança de nível/trend permanente.
  • Logo, TRUs ajudam a responder: “o aumento no investimento mudou a tendência/nível permanente da variável de interesse ou apenas gerou uma flutuação temporária?”

Passo 4

Procedimento prático passo a passo (o que você faria na prova / na análise) para avaliar o impacto de um aumento de investimento em infraestrutura usando TRUs — receitas que você pode executar sem pular etapas.
  1. Colete a série de interesse y_t (ex.: PIB per capita local, emprego, produtividade), com frequência suficiente (mensal, trimestral, anual). Também tenha a série do investimento ou um indicador da política x_t se for analisá-la diretamente.
  2. Visualize a série (gráfico): procure mudanças de nível, tendências, e pontos de quebra próximos à data da política. Visualizar é essencial antes de qualquer teste.
  3. Teste estacionariedade da série y_t com TRU padrão (ADF) sem e com tendência. Teste também o inverso (KPSS) para robustez:
    • ADF: use a especificação apropriada ( \alpha e/ou \beta t) e escolha p por AIC/BIC ou regra prática. Teste H_0:\gamma=0.
    • KPSS: aqui a hipótese nula é estacionariedade; usar junto dá mais confiança.
  4. Se o teste indicar raiz unitária, verifique se há quebra estrutural na data da política: rode um teste de raiz unitária com quebra (por exemplo, Zivot–Andrews) ou teste de quebras múltiplas (Bai–Perron). Esses testes distinguem entre raiz unitária verdadeira e mudança estrutural que cria aparência de raiz unitária.
  5. Modelagem com dummies para medir magnitude: inclua um dummy de passo (step dummy) D_t que vale 1 a partir da implementação da política e 0 antes, no modelo em níveis ou em diferenças conforme a estacionariedade:
    • Se y_t for estacionária (I(0)), você pode estimar
    y_t = \mu + \theta D_t + \sum_{i=1}^p \phi_i y_{t-i} + \varepsilon_t,e testar se \theta é significativamente diferente de zero (efeito de nível permanente dentro de uma série estacionária significa novo equilíbrio).
    • Se y_t for não estacionária (I(1)) e houver evidência de quebra, inclua o dummy em um modelo que permita mudança de nível/tendência:
    y_t = \mu + \beta t + \delta D_t + \gamma (t\cdot D_t) + u_t,ou teste cointegration com a série de investimento x_t (veja próximo passo).
  6. Se você tem duas ou mais séries não estacionárias (por ex., PIB y_t e investimento x_t), verifique cointegração. Se y_t e x_t forem I(1) e cointegrados, existe uma relação de longo prazo: y_t = \alpha + \lambda x_t + e_t,com \lambda medindo o efeito de longo prazo do investimento. Então estime um Modelo de Correção de Erro (ECM) para distinguir efeitos de curto prazo (dinâmica de \Delta y_t) e ajuste de longo prazo (termo de erro).
  7. Interprete os resultados segundo os testes: se a política coincide com uma quebra bem identificada e o teste de raiz unitária com quebra indica mudança permanente, então o impacto é plausivelmente permanente; se a série é estacionária e o efeito do dummy é transitório (ou insignificante quando modelado adequadamente), então o impacto foi transitório.

Passo 5

Explicando com matemática simples a diferença transitório vs permanente (para fixar a ideia).
  • Modelo AR(1) com choque na data T: antes do choque y_t=\rho y_{t-1}+u_t. Suponha em t=T ocorre um choque \varepsilon_T. A resposta futura é
\text{Resposta em }t+k: \\ \rho^k \varepsilon_T.
Se |\rho|<1, \rho^k\to 0 quando k\to\infty (efeito decai = transitório). Se \rho=1, \rho^k = 1 e o choque persiste (feito permanente). O TRU testa exatamente se \rho=1 ou \rho<1.
  • Assim, ao estimar e testar \gamma=\rho-1 no ADF, você está testando empiricamente se a política gerou uma mudança que se mantém.

Passo 6

Questões práticas, limitações e cuidados — o que o examinador pode cobrar e o que você deve checar na prova/na análise real.
  • Poder do teste e tamanho amostral: TRUs têm baixa potência para pequenas amostras; cuidado ao interpretar não rejeição de H_0.
  • Quebras estruturais: uma quebra pode falsamente indicar raiz unitária; use testes que permitam quebras (Zivot–Andrews, Perron, Bai–Perron).
  • Misspecificação de deterministic components: incluir ou excluir tendência/intercepto muda resultado — escolha com base no gráfico e teoria.
  • Endogeneidade/causalidade: TRUs sozinhos não provam causalidade; combinar com desenho antes-depois, controles, Diferenças em Diferenças (se houver grupos de controle), ou experimentos naturais reforça conclusão causal.
  • Em painéis: use testes de raiz unitária em painel (Levin–Lin–Chu, Im–Pesaran–Shin) quando disponível informação cross-section para ganhar poder.

Passo 7

Exemplo esquemático (passo-a-passo rápido que você pode usar numa prova curta):
  1. Plot y_t e marque a data da política.
  2. Rode ADF e KPSS em y_t. Se I(0): prossiga com regressão em níveis incluindo dummy de passo; teste \theta.
  3. Se I(1): rode TRU com quebra (Zivot–Andrews). Se houver quebra coincidente com política, conclude possível mudança permanente; estime modelo com dummy de nível/tendência ou busque cointegração com x_t.
  4. Faça robustez: outro teste (PP), diferentes janelas, placebo antes da política.
  5. Contextualize: mesmo com mudança permanente estatisticamente significativa, discuta plausibilidade causal (outros choques, controle por variáveis).

Passo 8

Resumo prático e linguagem amigável para anotar na sua folha de prova/estudo (o que escrever em poucas linhas):
  • TRUs testam se uma série retorna ao equilíbrio após choque (transitório) ou permanece deslocada (permanente).
  • Use ADF/KPSS para estacionariedade; use TRUs com quebra (Zivot–Andrews, Bai–Perron) se esperar mudança de nível/tendência induzida pela política.
  • Combine com dummies e/ou cointegração para estimar magnitude e separar curto/longo prazo.
  • Confira robustez e plausibilidade causal com controles, grupos de comparação ou métodos complementares (DiD, synthetic control).

Resposta

TRUs (testes de raiz unitária) são usadas para determinar se o impacto observado de uma política (por exemplo, maior investimento em infraestrutura) é transitório ou permanente: rode ADF/KPSS para ver se a série é I(0) ou I(1); se for I(1), verifique quebras estruturais (Zivot–Andrews, Bai–Perron) para identificar mudança de nível/tendência coincidente com a política; inclua dummies de passo/pulse para estimar magnitude em níveis ou, se houver cointegração entre investimento e resultado, estime uma relação de longo prazo e um ECM para separar efeitos curto e longo prazo; sempre faça testes adicionais (PP, KPSS), verifique robustez (placebos, janelas) e complemente com desenhos causais (DiD, controles) para sustentar conclusões políticas.

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