Explique em palavras:
O que são oscilações amortecidas em um circuito? Quando ocorrem?
O que são oscilações amortecidas em um circuito? Quando ocorrem?
Passo 1
O enunciado pede para explicar, em linguagem acessível, o que são oscilações amortecidas em um circuito e em que situação elas aparecem. O conteúdo envolve circuitos RLC e a análise da equação diferencial de segunda ordem que descreve a troca de energia entre o indutor e o capacitor, levando em conta a dissipação de energia no resistor.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação diferencial do circuito RLC série sem fonte externa. Se
é a carga no capacitor, a lei de Kirchhoff de tensões dá
Aqui
é a indutância,
a resistência e
a capacitância. Essa equação é análoga à de um oscilador massa-mola com amortecimento viscoso.
Passo 3
A solução geral da equação é do tipo
onde
, com
(fator de amortecimento) e
(frequência natural não amortecida).
Passo 4
Há três regimes, conforme o valor de
em relação a
:
- Sobreamortecido
: não há oscilações, a carga decai exponencialmente sem oscilar. - Criticamente amortecido
: decaimento mais rápido sem oscilações. - Subamortecido
: surgem oscilações cuja amplitude diminui ao longo do tempo.
Nesse último caso
, os
são complexos conjugados e a solução pode ser escrita como
onde
. Essas são as oscilações amortecidas: oscilações senoidais cuja amplitude decai como
.
Passo 5
Em termos práticos, as oscilações amortecidas ocorrem sempre que o circuito RLC tem resistência não nula e é estimulado (por exemplo, por um pulso ou por uma comutação). Se a resistência satisfaz
então o circuito entra no regime subamortecido e exibirá oscilações com amplitude progressivamente menor.
Resposta
Oscilações amortecidas são as oscilações livres de um circuito RLC no regime subamortecido
, caracterizadas por uma senóide de frequência
multiplicada por um fator decrescente
. Elas ocorrem sempre que há troca de energia entre o indutor e o capacitor, com perda gradual de energia no resistor, fazendo a amplitude ir diminuindo ao longo do tempo.