Explique o princípio de funcionamento de um ohmímetro baseado em um galvanômetro de d’Arsonval.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como um ohmímetro, que mede resistência, é construído a partir de um galvanômetro de d’Arsonval. O conteúdo envolvido inclui o funcionamento do galvanômetro (deflexão proporcional à corrente), a lei de Ohm em circuitos série e o processo de calibração de escala. Para resolver, vamos: (1) entender o princípio do galvanômetro de d’Arsonval, (2) montar o circuito do ohmímetro com fonte, galvanômetro e resistores, (3) obter a relação entre corrente e resistência desconhecida e (4) ver como se faz a calibração da escala em ohms.

Passo 2

Um galvanômetro de d’Arsonval é basicamente uma bobina suspensa num campo magnético, com uma mola que exerce torque de retorno. Quando passa uma corrente I pela bobina, ela gira até um equilíbrio entre o torque magnético e o torque elástico da mola, e essa rotação provoca a deflexão \theta da agulha. Para pequenas deflexões vale \theta \propto I,
ou seja, a corrente produz diretamente um desvio da agulha que podemos medir numa escala.

Passo 3

No ohmímetro, usamos essa sensibilidade à corrente para inferir uma resistência desconhecida R_x. O circuito típico é:
• Uma fonte de tensão interna E.
• O galvanômetro, com resistência interna R_g.
• Um resistor de série ajustado R_s.
• A resistência desconhecida R_x, em série com os anteriores.
Dessa forma, toda corrente que passa pelo galvanômetro passa também por R_s e por R_x.

Passo 4

Pela lei de Ohm, a corrente que circula no circuito é
I \;=\;\frac{E}{R_g + R_s + R_x}\,.
Como a deflexão \theta é proporcional a I, a posição da agulha indica indiretamente o valor de R_x.

Passo 5

Para calibrar a escala em ohms, define-se primeiro o ponto de fundo de escala (deflexão máxima) quando R_x=0. Nesse caso
I_{\text{fs}}=\frac{E}{R_g + R_s}\quad\Longrightarrow\quad R_s = \frac{E}{I_{\text{fs}}} - R_g.
No outro extremo, quando R_x\to\infty, fica I\to0 e a agulha fica em zero. Com esses dois pontos, marca-se na bancada a curva de deflexão versus R_x, convertendo cada posição em ohms.

Resposta

O ohmímetro de d’Arsonval é um galvanômetro que, em série com um resistor de calibração R_s e uma bateria E, faz passar uma corrente
I=\frac{E}{R_g+R_s+R_x}
pela bobina. A deflexão da agulha, proporcional a I, é graduada diretamente em \Omega usando dois pontos de referência R_x=0 e R_x\to\infty, permitindo medir a resistência desconhecida R_x.

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