Considere um fio infinito e uma espira retangular, de lados com tamanhos
e
, posicionados a uma distância c um do outro. Considere que há uma corrente
no fio infinito. A espira é composta por um material elástico que permite sua deformação em qualquer direção.
Determine a força eletromotriz gerada na espira, considerando que seu tamanho perpendicular à direção da corrente do fio é modificado no tempo segundo a equação
, onde
representa o comprimento da espira. Qual a corrente induzida na espira pelo fio, se sua resistência é
? Qual é a direção da corrente?
Determine a força eletromotriz gerada na espira, considerando que seu tamanho perpendicular à direção da corrente do fio é modificado no tempo segundo a equação
Passo 1
O enunciado descreve uma espira retangular de lados
(paralelo ao fio) e
(perpendicular ao fio), situada no plano
a uma distância mínima
de um fio retilíneo infinito que carrega corrente
. O material da espira permite que o lado perpendicular à direção do fio varie conforme
O objetivo é usar a Lei de Faraday–Lenz e o campo magnético de um fio reto para achar a força eletromotriz induzida
, depois a corrente induzida
quando a resistência da espira é
, e, finalmente, determinar seu sentido.
Passo 2
O campo magnético gerado pelo fio reto, a uma distância radial
dele, vale
e seu vetor é tangente às circunferências em torno do fio. No plano
(onde está a espira),
é perpendicular ao plano da espira e para dentro (sentido
). O fluxo magnético através da espira é
Passo 3
Executando a integral em
temos
Passo 4
Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida é
Como
, segue
Passo 5
A corrente induzida na espira, de resistência
, é
Passo 6
Para determinar o sentido, note que à medida que
cresce, o fluxo de
“para dentro” (no
) aumenta. Pela Lei de Lenz, o campo induzido deve sair do plano da espira (
), e isso corresponde a uma corrente que seja anti-horária quando vista do lado positivo do eixo
. Em particular, no ramo da espira mais próximo ao fio (lado
) o sentido da corrente induzida é para
, ou seja, oposto ao sentido da corrente no fio.
Resposta
A corrente induzida circula de modo anti-horário visto do lado positivo de
, e no ramo mais próximo ao fio ela flui no sentido
.