Explique a relação entre a entalpia de vaporização e a pressão de um sistema líquido e vapor de substância pura. Valor 1,0

Passo 1

O enunciado pede para explicar como a entalpia molar de vaporização \Delta H_{\text{vap}} se relaciona com a pressão de equilíbrio P_{\text{sat}} de um sistema líquido-vapor de substância pura. O conteúdo envolvido é Termodinâmica Clássica, em particular a equação de Clapeyron e sua forma aproximada de Clausius-Clapeyron. Vamos usar o primeiro princípio para transição de fase e introduzir volumes molares do líquido e do vapor.

Passo 2

Quando um mol de líquido se vaporiza reversivelmente à temperatura T e pressão P_{\text{sat}}, a entalpia de vaporização é
\Delta H_{\text{vap}} = T\,\Delta S_{\text{vap}}
onde \Delta S_{\text{vap}} é a variação de entropia. Do equilíbrio de fases segue a equação de Clapeyron:
\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T\,\Delta V_{\text{vap}}},
sendo \Delta V_{\text{vap}} = V_{\text{g}} - V_{\text{l}} a diferença entre volumes molares de vapor e líquido.

Passo 3

Para a maioria das substâncias, V_{\text{g}}\gg V_{\text{l}} e podemos aproximar \Delta V_{\text{vap}}\approx V_{\text{g}}. Se assumirmos que o vapor se comporta como gás ideal,
V_{\text{g}} = \frac{R\,T}{P},
então a equação de Clapeyron torna-se
\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}\,P}{R\,T^2}.
Rearranjando e integrando entre dois estados (P_1,T_1) e (P_2,T_2) obtemos a forma de Clausius-Clapeyron:
\ln\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr).

Passo 4

Dessa forma, \Delta H_{\text{vap}} aparece como o coeficiente que governa a variação logarítmica da pressão de vapor com a inversa da temperatura. Quanto maior \Delta H_{\text{vap}}, mais sensível é a pressão de vapor às mudanças de T. Em um gráfico de \ln P versus 1/T, a entalpia de vaporização é proporcional à inclinação da reta (igual a -\Delta H_{\text{vap}}/R).

Resposta

A entalpia de vaporização \Delta H_{\text{vap}} determina, pela equação de Clapeyron
\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T\,\Delta V_{\text{vap}}},
a inclinação da curva de pressão de vapor versus temperatura. Sob aproximação de gás ideal, resulta na forma de Clausius-Clapeyron
\ln P = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\,\frac{1}{T} + \text{constante},
de modo que \Delta H_{\text{vap}} é proporcional à variação de \ln P com 1/T.

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