Explique a relação entre permeabilidade de areias e curva granulométrica.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra explicar como a permeabilidade de uma areia se relaciona com a curva granulométrica. Isso é conteúdo de Mecânica dos Solos (ou Engenharia de Fundações) e, pra resolver, a gente vai precisar saber:
• O que é permeabilidade (coeficiente de permeabilidade, k).
• O que é curva granulométrica e seus parâmetros (d₁₀, Coeficiente de Uniformidade Cᵤ, etc.).
• As relações qualitativas e empíricas (Hazen, Kozeny-Carman) que ligam k à granulometria.

Passo 2

Primeiro: permeabilidade é a “facilidade” com que a água passa por um solo. A gente costuma usar a Lei de Darcy, que diz:
q = k,i
onde q é a velocidade de escoamento, i é o gradiente hidráulico e k é o coeficiente de permeabilidade. Quanto maior k, mais fácil a água circula.

Passo 3

Agora, curva granulométrica: é um gráfico que mostra a porcentagem em massa (ou em volume) de grãos que passa por cada peneira. Aí da curva a gente extrai os diâmetros característicos, por exemplo:
• d₁₀ = diâmetro em que 10 % dos grãos passam;
• d₆₀ = diâmetro em que 60 % passam;
• Cᵤ = d₆₀ / d₁₀ (Coeficiente de Uniformidade);
• C𝚌 = (d₃₀)² / (d₁₀·d₆₀) (Coeficiente de Curvatura).

Passo 4

Qualitativamente, areias bem gradadas (com vários tamanhos de grãos e bons “encaixes”) tendem a ter vazios menores e, às vezes, k mais baixo. Já areias uniformes (quase só um tamanho de grão) formam canais maiores entre os grãos, então k costuma ser mais alto. Em resumo:
• Solo bem graduado → menor permeabilidade (menor porosidade efetiva).
• Solo mal graduado/uniforme → maior permeabilidade.

Passo 5

Pra dar um valor aproximado de k, existem fórmulas empíricas. As duas mais famosas são:
  1. Hazen (vai bem pra areias médias):
k approx CH , (d10)^2
onde k = d^2 , e^3180, (1 - e)^2 fica entre 100 e 150 (unidades para dar k em cm/s e d₁₀ em mm).
2) Kozeny-Carman (mais geral):
aqui d é um diâmetro médio e e é o índice de vazios. Dá pra substituir d por d₁₀ ou uma média da granulometria.

Passo 6

Então, quando você tem a curva granulométrica:
  1. Extrai d₁₀ (e, se quiser, Cᵤ e C𝚌).
  2. Escolhe uma fórmula (por ex. Hazen, se for areia média bem limpa).
  3. Calcula k.

Resposta

A permeabilidade de areias está diretamente ligada à curva granulométrica porque os parâmetros dessa curva (sobretudo o diâmetro d₁₀ e o grau de uniformidade Cᵤ) determinam a geometria dos poros por onde a água flui. Areias mais uniformes e com grãos maiores tendem a ser mais permeáveis. Empiricamente, usa-se a fórmula de Hazen k approx CH,d10^2 ou a de Kozeny-Carman k = tfracd^2 e^3180 (1-e)^2 para quantificar essa relação.

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