Explique a relação entre permeabilidade de areias e curva granulométrica.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra explicar como a permeabilidade de uma areia se relaciona com a curva granulométrica. Isso é conteúdo de Mecânica dos Solos (ou Engenharia de Fundações) e, pra resolver, a gente vai precisar saber:
• O que é permeabilidade (coeficiente de permeabilidade, k).
• O que é curva granulométrica e seus parâmetros (d₁₀, Coeficiente de Uniformidade Cᵤ, etc.).
• As relações qualitativas e empíricas (Hazen, Kozeny-Carman) que ligam k à granulometria.
• O que é permeabilidade (coeficiente de permeabilidade, k).
• O que é curva granulométrica e seus parâmetros (d₁₀, Coeficiente de Uniformidade Cᵤ, etc.).
• As relações qualitativas e empíricas (Hazen, Kozeny-Carman) que ligam k à granulometria.
Passo 2
Primeiro: permeabilidade é a “facilidade” com que a água passa por um solo. A gente costuma usar a Lei de Darcy, que diz:
onde q é a velocidade de escoamento, i é o gradiente hidráulico e k é o coeficiente de permeabilidade. Quanto maior k, mais fácil a água circula.
Passo 3
Agora, curva granulométrica: é um gráfico que mostra a porcentagem em massa (ou em volume) de grãos que passa por cada peneira. Aí da curva a gente extrai os diâmetros característicos, por exemplo:
• d₁₀ = diâmetro em que 10 % dos grãos passam;
• d₆₀ = diâmetro em que 60 % passam;
• Cᵤ = d₆₀ / d₁₀ (Coeficiente de Uniformidade);
• C𝚌 = (d₃₀)² / (d₁₀·d₆₀) (Coeficiente de Curvatura).
• d₁₀ = diâmetro em que 10 % dos grãos passam;
• d₆₀ = diâmetro em que 60 % passam;
• Cᵤ = d₆₀ / d₁₀ (Coeficiente de Uniformidade);
• C𝚌 = (d₃₀)² / (d₁₀·d₆₀) (Coeficiente de Curvatura).
Passo 4
Qualitativamente, areias bem gradadas (com vários tamanhos de grãos e bons “encaixes”) tendem a ter vazios menores e, às vezes, k mais baixo. Já areias uniformes (quase só um tamanho de grão) formam canais maiores entre os grãos, então k costuma ser mais alto. Em resumo:
• Solo bem graduado → menor permeabilidade (menor porosidade efetiva).
• Solo mal graduado/uniforme → maior permeabilidade.
• Solo bem graduado → menor permeabilidade (menor porosidade efetiva).
• Solo mal graduado/uniforme → maior permeabilidade.
Passo 5
Pra dar um valor aproximado de k, existem fórmulas empíricas. As duas mais famosas são:
- Hazen (vai bem pra areias médias):
onde
fica entre 100 e 150 (unidades para dar k em cm/s e d₁₀ em mm).
2) Kozeny-Carman (mais geral):
2) Kozeny-Carman (mais geral):
aqui d é um diâmetro médio e e é o índice de vazios. Dá pra substituir d por d₁₀ ou uma média da granulometria.
Passo 6
Então, quando você tem a curva granulométrica:
- Extrai d₁₀ (e, se quiser, Cᵤ e C𝚌).
- Escolhe uma fórmula (por ex. Hazen, se for areia média bem limpa).
- Calcula k.
Resposta
A permeabilidade de areias está diretamente ligada à curva granulométrica porque os parâmetros dessa curva (sobretudo o diâmetro d₁₀ e o grau de uniformidade Cᵤ) determinam a geometria dos poros por onde a água flui. Areias mais uniformes e com grãos maiores tendem a ser mais permeáveis. Empiricamente, usa-se a fórmula de Hazen
ou a de Kozeny-Carman
para quantificar essa relação.