Explique a relação entre a Segunda Lei de Newton e a definição de força resultante. Como essa lei se aplica a sistemas com múltiplas forças atuando em diferentes direções? Deduzir a equação do movimento para um bloco que desliza sobre um plano inclinado rugoso com atrito estático e dinâmico diferentes.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente ligar a Segunda Lei de Newton com a noção de força resultante e depois aplicar isso num bloco que desliza num plano inclinado com atrito (estático e dinâmico). Ou seja, o conteúdo é Dinâmica (Lei de Newton) + decomposição de forças + atrito. Vamos precisar:
- Entender a Segunda Lei de Newton:
. - Saber que, se várias forças atuam, a força resultante é a soma vetorial delas.
- Conhecer as fórmulas de atrito estático (
) e cinético ( ). - Projetar as forças em eixos paralelos e perpendiculares ao plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, a Segunda Lei de Newton diz que a força resultante
, que é a soma de todas as forças que atuam num corpo, gera uma aceleração
segundo
Na prática, se você desenhar todas as forças, somar como vetores e achar uma única “força líquida”, ela é igual a
.
Passo 3
Quando várias forças agem em diferentes direções, a gente escolhe um sistema de eixos conveniente (por exemplo, paralelo e perpendicular ao plano inclinado) e decompõe cada força em componentes
e
. Aí, em cada direção:
Como o bloco desliza sem sair do plano,
e só sobra a equação em
, que será a direção do movimento.
Passo 4
Vamos ao bloco no plano inclinado de ângulo
.
- Força peso:
para baixo. - Normal:
perpendicular ao plano. - Atrito:
, que sempre aponta contra o movimento (ou sua tendência).
Decompomos
assim:
- Paralelo ao plano (eixo
): , descendo. - Perpendicular ao plano (eixo
): , empurrando a superfície.
Passo 5
Na direção
(perpendicular): equilíbrio, então
Na direção
(paralela): a força resultante é
onde
é o atrito.
- Se o bloco ainda não deslizou, o atrito é estático e se ajusta até o máximo
. - Se já desliza, o atrito cinético vale
.
Para descobrir se desliza, comparamos
Se
, o bloco fica parado (atrito estático basta).
Caso contrário, ele desliza e usa atrito cinético.
Caso contrário, ele desliza e usa atrito cinético.
Passo 6
Quando desliza,
. Aí a equação de Newton em
vira
Dividindo por
:
Resposta
A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante (soma vetorial de todas as forças) é
. Em sistemas com várias forças, a gente decompõe cada uma em componentes, soma em cada direção e aplica
. Para um bloco num plano inclinado rugoso, a condição de início de deslizamento é
Se deslizar, a equação do movimento fica