Explique a relação entre a Segunda Lei de Newton e a definição de força resultante. Como essa lei se aplica a sistemas com múltiplas forças atuando em diferentes direções? Deduzir a equação do movimento para um bloco que desliza sobre um plano inclinado rugoso com atrito estático e dinâmico diferentes.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente ligar a Segunda Lei de Newton com a noção de força resultante e depois aplicar isso num bloco que desliza num plano inclinado com atrito (estático e dinâmico). Ou seja, o conteúdo é Dinâmica (Lei de Newton) + decomposição de forças + atrito. Vamos precisar:
  • Entender a Segunda Lei de Newton: .
  • Saber que, se várias forças atuam, a força resultante é a soma vetorial delas.
  • Conhecer as fórmulas de atrito estático ( ) e cinético ( ).
  • Projetar as forças em eixos paralelos e perpendiculares ao plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, a Segunda Lei de Newton diz que a força resultante sum vec F = m ,vec a , que é a soma de todas as forças que atuam num corpo, gera uma aceleração segundo
Na prática, se você desenhar todas as forças, somar como vetores e achar uma única “força líquida”, ela é igual a .

Passo 3

Quando várias forças agem em diferentes direções, a gente escolhe um sistema de eixos conveniente (por exemplo, paralelo e perpendicular ao plano inclinado) e decompõe cada força em componentes sum Fx = m,ax, sum Fy = m,ay e . Aí, em cada direção:
Como o bloco desliza sem sair do plano, e só sobra a equação em , que será a direção do movimento.

Passo 4

Vamos ao bloco no plano inclinado de ângulo .
  1. Força peso: para baixo.
  2. Normal: perpendicular ao plano.
  3. Atrito: , que sempre aponta contra o movimento (ou sua tendência).
Decompomos assim:
  • Paralelo ao plano (eixo ): , descendo.
  • Perpendicular ao plano (eixo ): , empurrando a superfície.

Passo 5

Na direção sum Fy = 0 Longrightarrow N - m g costheta = 0 Longrightarrow N = m g costheta (perpendicular): equilíbrio, então
Fres,x = m g sintheta - f,
Na direção m g sintheta vs mus,m g costheta (paralela): a força resultante é
onde é o atrito.
  • Se o bloco ainda não deslizou, o atrito é estático e se ajusta até o máximo .
  • Se já desliza, o atrito cinético vale .
Para descobrir se desliza, comparamos
Se , o bloco fica parado (atrito estático basta).
Caso contrário, ele desliza e usa atrito cinético.

Passo 6

Quando desliza, m,a = m g sintheta - muk m g costheta . Aí a equação de Newton em a = gl(sintheta - mukcosthetar) vira
Dividindo por :

Resposta

A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante (soma vetorial de todas as forças) é m g sintheta > mus,m g costheta . Em sistemas com várias forças, a gente decompõe cada uma em componentes, soma em cada direção e aplica boxeda = gl(sintheta - mukcosthetar) . Para um bloco num plano inclinado rugoso, a condição de início de deslizamento é
Se deslizar, a equação do movimento fica

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