Explique os resultados de raio atômico, energia de ionização e afinidade eletrônica encontrados experimentalmente:
Energia Ionização B (801 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol})> Energia Ionização In (558 \mathrm{KJ} / \mathrm{mol})
Passo 1
O enunciado dá o seguinte dado experimental e pede uma explicação física (raio atômico, energia de ionização e afinidade eletrônica):
Energia de ionização de boro: \,801\\ \mathrm{kJ\!/mol}\,.
Energia de ionização de índio: \,558\\ \mathrm{kJ\!/mol}\,.
O que se quer entender é por que, experimentalmente, \,E_\text{ion}( \text{B} )>E_\text{ion}( \text{In} )\, e como isso se relaciona com o raio atômico, blindagem (shielding), carga nuclear efetiva e afinidade eletrônica.
Passo 2
Primeiro: construir a intuição sobre o raio atômico e níveis eletrônicos.
Os átomos de uma mesma família (grupo) da Tabela Periódica têm elétrons de valência em orbitais com mesmo tipo (aqui ambos pertencem ao grupo 13: configuração geral ns^2 np^1), mas em períodos diferentes: o boro tem valência em 2p e o índio em 5p.
Quanto maior o número quântico principal n, maior a distância média do elétron de valência ao núcleo (maior raio atômico). Logo o índio tem raio atômico muito maior que o boro.
Consequência prática: um elétron ligado em 2p (B) está bem mais “perto” do núcleo e penetra mais a nuvem eletrônica do que um elétron em 5p (In). Isso é crucial para a energia necessária para remover esse elétron.
Passo 3
Definições e conceitos que vamos usar (devagar, passo a passo):
Carga nuclear efetiva \,Z_{\text{eff}}\,: é a carga positiva do núcleo “sentida” por um elétron de valência, já descontada a blindagem pelas demais camadas eletrônicas. Um elétron mais bem blindado sente menor \,Z_{\text{eff}}\,.
Blindagem (shielding): elétrons internos reduzem a atração do núcleo sobre os externos; elétrons em orbitais d e f blindam de forma diferente daquelas em s,p, mas sempre há redução efetiva da atração.
Penetração: orbitais mais baixos (menor n, ou mesmo s vs p) penetram melhor e sentem maior atração nuclear.
Regra prática (modelo hidrogenoide aproximado): a energia de ligação aproximada de um elétron escala como
E \propto -\frac{Z_{\text{eff}}^{2}}{n^{2}}.
Isto significa que tanto Z_{\text{eff}} quanto o nível principal n (distância média) controlam a energia de ionização.
Passo 4
Aplicando as ideias: por que \,E_\text{ion}(\text{B})>E_\text{ion}(\text{In})\,.
Boro: elétron de valência em 2p (pequeno n=2), boa penetração e pouca distância ao núcleo → fortemente ligado.
Índio: elétron de valência em 5p (grande n=5), muito mais distante do núcleo e mais blindado por muitas camadas internas (incluindo um conjunto cheio de elétrons 4d^{10}), embora o número atômico Z de In seja muito maior. A maior distância e a blindagem compensam (e superam) o aumento de Z, resultando em menor energia necessária para remover o elétron.
Um modo simples de ver numericamente (aplicando Slater de forma aproximada) dá números ilustrativos: para o elétron valente do boro obtém-se \,Z_{\text{eff}}\approx 2{,}6\, em n=2; para o índio \,Z_{\text{eff}}\approx 5{,}0\, em n=5. Usando a escala \,Z_{\text{eff}}^{2}/n^{2}\, temos valores relativos aproximados
Isso mostra que, apesar de In ter \,Z_{\text{ef\!f}} maior, o fator 1/n^{2} faz com que o elétron valente do boro esteja mais fortemente ligado — consistente com 801\\ \mathrm{kJ\!/mol}>558\\ \mathrm{kJ\!/mol}.
Passo 5
Sobre afinidade eletrônica (AE) e como ela se relaciona com os pontos anteriores:
Afinidade eletrônica mede a energia liberada ao adicionar um elétron a um átomo isolado. Em termos físicos, um átomo pequeno e com alto Z_{\text{eff}} atrairá e prenderá melhor o elétron extra, tendendo a valores de afinidade mais negativos (mais liberados).
Seguindo a mesma lógica qualitativa: boro, sendo menor e com maior densidade eletrônica próxima ao núcleo, tenderá a ter afinidade eletrônica maior (em módulo) que índio; já índio, por estar mais distante e mais blindado, atrai menos o elétron adicional. Observação: a AE tem várias exceções finas (subcasas, emparelhamento de spin, estruturas eletrônicas), então experimentos mostram variações, mas a tendência geral é essa.
Passo 6
Resumo físico curto e motivador (como lembrar na prova):
Regra prática: desça no grupo → raio aumenta → elétron de valência mais longe e mais blindado → energia de ionização tende a diminuir.
Lembre-se de comparar dois fatores: \,Z_{\text{eff}}\, (puxa) e n (distância, empurra para fora). Para B vs In, o aumento de n e a blindagem vencem o aumento de Z, então E_\text{ion}(\text{B})>E_\text{ion}(\text{In}).
Para afinidade eletrônica use a mesma intuição: átomo menor e menos blindado tende a atrair melhor o elétron extra.
Resposta
O boro tem elétron valente em 2p (menor n, melhor penetração e menor raio) enquanto o índio tem elétron valente em 5p (maior n, muito mais blindado); embora In tenha Z maior, a maior distância e blindagem reduzem a energia de ligação, explicando por que E_{\text{ion}}(\text{B})=801\\ \mathrm{kJ\!/mol}>E_{\text{ion}}(\text{In})=558\\ \mathrm{kJ\!/mol}.
De modo análogo, a afinidade eletrônica tende a ser maior (em módulo) para B que para In pela mesma razão (elétron extra é mais fortemente atraído num átomo menor e menos blindado).