Explique se a série converge ou diverge(a constante
é maior que 1).
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
sabendo que
. O conteúdo da matéria aqui é teste de comparação de séries (ou teste da integral), já que temos um fator logarítmico no denominador.
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação, note que para todo
vale
logo
Como
, a série
é convergente (é uma série
-série com expoente maior que 1).
Passo 3
Como apenas as primeiras duas parcelas (
) ficam de fora da comparação, elas não afetam a convergência do conjunto total. Pelo teste de comparação, a série original também converge.
Resposta
A série
converge para todo
.