Explique por que as séries abaixo são divergentes.
sumn=1^infty(-1)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para explicar por que a série é divergente. Vamos trabalhar com a matéria de Séries Infinitas e entender os conceitos básicos que precisamos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série ser divergente. Uma série é divergente quando a soma dos seus termos não se aproxima de um número finito à medida que adicionamos mais e mais termos.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a série . Isso significa que estamos somando termos que alternam entre positivos e negativos:

Passo 4

Para verificar se a série converge ou diverge, podemos analisar o comportamento dos termos individuais. Uma condição necessária para a convergência de uma série infinita é que o limite dos termos tende a zero quando vai para o infinito.

Passo 5

No nosso caso, os termos são limn to infty (-1)^n . Vamos calcular o limite:

Passo 6

Observamos que alterna entre -1 e 1 conforme aumenta. Portanto, esse limite não existe, pois não se aproxima de nenhum número específico.

Passo 7

Como o limite dos termos não é zero, já podemos concluir que a série é divergente, de acordo com o Teste da Divergência.

Resposta

A série é divergente porque os termos não tendem a zero, fazendo com que a soma não se estabilize em um valor finito.

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