Explique o significado físico das seguintes equaçãoes:
W=integralA^B F(r) cdot d r longrightarrow W=F cdot d

Passo 1

O enunciado quer a interpretação física do trabalho que uma força faz sobre um corpo quando este se desloca do ponto A até o ponto B. O conteúdo principal é mecânica clássica, mais especificamente o conceito de trabalho de uma força. Para resolver, precisamos entender como somar as contribuições infinitesimais de força ao longo de um trajeto, e depois ver o caso simplificado de força constante num deslocamento retilíneo.

Passo 2

O trabalho W de uma força variável F(vec r) ao longo de um caminho que vai de A a B é dado pela integral de linha
W ;=;integralA^B F(vec r),cdot,dr
Físicamente, esse integral faz o seguinte:
  1. Divide o trajeto em muitos trechos infinitesimais dvec r.
  2. Em cada trecho, considera a projeção da força sobre o deslocamento: vec Fcdotdvec r = Fparal<=l,dr.
  3. Soma todas essas pequenas contribuições de energia transferida, resultando na energia total W fornecida (ou retirada) pela força.

Passo 3

No caso especial em que a força F é constante e o movimento é ao longo de uma reta de comprimento vec d = AB, o integrando não varia com a posição e o caminho é simplesmente esse vetor vec d. Assim
W ;=;integralA^B Fcdotdvec r ;=;Fcdotl(ABr) ;=;Fcdotvec d
Aqui basta multiplicar a componente de vec F na direção de vec d pelo comprimento de vec d.

Resposta

O trabalho de uma força variável é a soma contínua das projeções da força sobre cada pequeno deslocamento, expressa pela integral de linha
W=integralA^BF(vec r)cdotdvec r,
enquanto, quando a força é constante e o deslocamento é retilíneo, isso se reduz ao produto escalar
W=Fcdotvec d,
que mede a quantidade de energia transferida pela força ao longo do deslocamento.

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