Explique a teoria de Teória de Coulomb (1776) para o cálculo de empuxo, destacando as principais diferenças entre ela e a teoria de Rankine (1857).
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente explicar a Teoria de Coulomb de 1776 pra calcular o empuxo de terra e, no fim, mostrar as principais diferenças dela pra Teoria de Rankine (1857). Isso cai em Mecânica dos Solos e, pra resolver, a gente vai precisar de:
- O conceito de empuxo ativo (solo “empurrando” a parede).
- O ângulo de atrito interno do solo φ.
- O atrito solo-parede δ.
- A inclinação da superfície livre do solo β (se não for horizontal).
- A inclinação da parede α (se não for vertical).
Passo 2
Teoria de Coulomb na prática
- A ideia é imaginar um bloco de solo que tende a deslizar pela base inclinada até romper num plano plano.
- Equilíbrio de forças no bloco:
- Peso do bloco:
. - Reação de atrito na parede:
(o empuxo ativo que a parede sente). - Força de atrito no plano de ruptura interno: depende de φ.
- Peso do bloco:
- Montamos as equações de soma de forças e momentos para achar
em função de , dos ângulos e do atrito δ. - O resultado geral para o coeficiente de empuxo ativo
(tal que ) fica:
onde
• = peso específico do solo,
• = altura da parede,
• α = inclinação da parede (em relação à vertical),
• β = inclinação da superfície livre (em relação à horizontal),
• δ = ângulo de atrito solo-parede,
• φ = ângulo de atrito interno do solo.
•
•
• α = inclinação da parede (em relação à vertical),
• β = inclinação da superfície livre (em relação à horizontal),
• δ = ângulo de atrito solo-parede,
• φ = ângulo de atrito interno do solo.
Passo 3
Caso especial (o mais usado): parede vertical (α=0), superfície livre horizontal (β=0) e desprezo do atrito na parede (δ=0). Aí a fórmula vira a clássica:
e o empuxo resultante é
Essa simplificação já resolve muita situação prática.
Passo 4
Principais diferenças entre Coulomb e Rankine
- Consideração de atrito parede-solo
- Coulomb: inclui δ (mais realista).
- Rankine: assume δ=0 (parede lisa).
- Geometria
- Coulomb: permite inclinação da parede (α≠0) e do terreno (β≠0).
- Rankine: parede vertical e superfície livre horizontal.
- Método de equilíbrio
- Coulomb: equilíbrio de um bloco rígido num plano de ruptura arbitrário.
- Rankine: admite que o solo todo falha segundo planos de cortante inclinados a 45°±φ/2 (estado de plasticidade no interior).
- Complexidade
- Coulomb: mais geral, mas exige cálculo numérico ou gráfico.
- Rankine: fórmula fechada mais simples.
Resposta
A Teoria de Coulomb trata o solo como um bloco rígido, considera atrito solo-parede (δ), inclinação da parede (α) e da superfície livre (β), e deriva
via equilíbrio de forças no bloco. Já Rankine simplifica: parede vertical, solo liso (δ=0) e campo de tensões plásticas internas, resultando em
Em resumo, Coulomb é mais geral e realista; Rankine é mais simples e rápido, mas menos flexível.