Explique, usando os Teoremas 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Passo 1
O enunciado define a função
O assunto é continuidade de funções elementares. Usaremos:
Teorema 4 (toda função polinomial é contínua em ),
Teorema 5 (a função exponencial é contínua em ),
Teorema 7 (soma e produto de funções contínuas são contínuas) e
Teorema 9 (composição de funções contínuas é contínua).
Teorema 4 (toda função polinomial é contínua em
Teorema 5 (a função exponencial é contínua em
Teorema 7 (soma e produto de funções contínuas são contínuas) e
Teorema 9 (composição de funções contínuas é contínua).
Passo 2
A função
é polinomial, logo contínua em todo
pelo Teorema 4. Então
é produto de uma constante e de
, sendo contínua pelo Teorema 7.
Passo 3
Como
é contínua em todo
(Teorema 5) e
é contínua, a composição
é contínua em
pelo Teorema 9.
Passo 4
A função constante
é contínua em
(Teorema 4). Como
também é contínua, a soma
é contínua em
pelo Teorema 7.
Passo 5
A função
é contínua em todo
. Como
mapeia
em
e é contínua, a composição
é contínua em todo
pelo Teorema 9.
Resposta
O domínio de
é
e
é contínua para todo
.