Explique, utilizando o conceito de carga nuclear efetiva e efeito blindagem, os resultados experimentais anômalos às propriedades periódicas:
Raio atômico Alumínio =143 \mathrm{pm}; Raio atômico Gálio =135 \mathrm{pm}

Passo 1

O enunciado traz dois valores experimentais que parecem contraditórios com a tendência periódica normal e pede uma explicação usando os conceitos de carga nuclear efetiva e blindagem. Dados fornecidos:
  • Raio atômico do Alumínio: 143\\ \mathrm{pm}.
  • Raio atômico do Gálio: 135\\ \mathrm{pm}.
    Pergunta a responder (explicitamente): por que o raio do Gálio ( \mathrm{Ga}) é menor que o do Alumínio ( \mathrm{Al}), embora o Gálio esteja abaixo do Alumínio no mesmo grupo e normalmente se espere aumento do raio ao descer um grupo?

Passo 2

Conceitos fundamentais (explicação didática e sem pular etapas).
  1. O que é carga nuclear efetiva?
  • Definição: a carga nuclear efetiva \,Z_{\rm eff}\, é a carga positiva “efetiva” que um elétron de valência sente, após a redução causada pelos elétrons internos que o blindam. Matematicamente, em forma simplificada,
Z_{\rm eff}=Z-S,
onde \,Z\, é o número atômico (nº de prótons) e \,S\, é a constante de blindagem (soma do efeito de todos os elétrons que reduzem a atração).
  1. O que é blindagem (screening)?
  • Blindagem é o efeito pelo qual elétrons mais internos reduzem a atração do núcleo sobre elétrons externos. Nem todos os elétrons blindam da mesma forma: elétrons em orbitais mais próximos do núcleo (maior penetração) blindam melhor; orbitais menos penetrantes (por ex. orbitais d) blindam pior.
  1. Penetração orbital e blindagem desigual:
  • Orbitais s têm alta penetração (passam muito perto do núcleo) e blindam bem; p blindam razoavelmente; d e f, por terem menor densidade no núcleo, blindam mal. Por isso, quando se adicionam elétrons d numa camada interna, eles não removem toda a atração extra dos prótons adicionados: a carga efetiva sentida pelos elétrons de valência aumenta.
Vou usar uma forma concreta (prática) de estimar \,Z_{\rm eff}\,: as regras de Slater, porque dão números simples que ilustram bem o efeito.

Passo 3

Regras de Slater — receita prática para calcular a blindagem S para um elétron de valência (passo a passo):
  • Escreve-se a configuração eletrônica e separa-se por grupos: (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p) etc.
  • Para um elétron em um orbital ns ou np:
    • cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo n) contribui com 0,35 para S (exceto para 1s, onde é 0,30);
    • cada elétron no grupo n-1 contribui com 0,85;
    • cada elétron em n-2 ou mais interno contribui com 1,00.
  • Observação importante (intuitiva): d-electrons aparecem como grupo próprio, mas quando se calcula para um elétron ns/np eles entram no grupo n-1 (ou seja, contado com 0,85 por elétron). O resultado já reflete que d’s não blindam tão bem quanto s/p mais internas, mas também não são tão ineficientes quanto nada — as regras de Slater dão um valor numérico consistente para comparações.
Agora aplicamos as regras a Al e Ga para obter \,Z_{\rm eff}\, aproximadas e comparar.

Passo 4

Cálculo de \,Z_{\rm eff}\, para o Alumínio ( \mathrm{Al}, Z=13). Configuração: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^1.
  • O elétron de referência é o elétron 3p (o de valência).
  • Elétrons no mesmo nível ( n=3): os outros 3s^2 são 2 elétrons, cada um contribui 0,35: S_{\text{mesmo nível}} = 2\times 0,35 = 0,70.í
  • Elétrons em n-1 (ou seja n=2): há 2s^2\,2p^6 = 8 elétrons, cada um contribui 0,85: S_{n-1} = 8\times 0,85 = 6,80.
  • Elétrons em n-2 ou mais internos (aqui 1s^2): 2 elétrons com 1,00 cada: S_{\text{internos}} = 2\times 1,00 = 2,00.
  • Soma da blindagem: S_{\mathrm{Al}} = 0,70 + 6,80 + 2,00 = 9,50.
  • Carga nuclear efetiva: Z_{\rm eff}(\mathrm{Al}) = Z - S = 13 - 9,50 = 3,50.
Interpretação breve: cada elétron de valência em Al “vê” um núcleo com carga efetiva cerca de +3,5, o que determina, entre outros fatores, o tamanho médio do orbital de valência e, portanto, o raio atômico.

Passo 5

Cálculo de \,Z_{\rm eff}\, para o Gálio ( \mathrm{Ga}, Z=31). Configuração: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^{10}\,4s^2\,4p^1.
  • O elétron de referência é o 4p.
  • Elétrons no mesmo nível ( n=4): há 4s^2 = 2 elétrons (além do 4p que estamos considerando), cada um com 0,35: S_{\text{mesmo nível}} = 2\times 0,35 = 0,70.í
  • Elétrons em n-1 ( n=3): aqui entram 3s^2\,3p^6\,3d^{10} = 18 elétrons. Pela regra para elétrons ns/np, cada um contribui 0,85: S_{n-1} = 18\times 0,85 = 15,30.
  • Elétrons em n-2 ou mais internos ( 1s^2\,2s^2\,2p^6) = 10 elétrons com 1,00 cada: S_{\text{internos}} = 10\times 1,00 = 10,00.
  • Soma da blindagem: S_{\mathrm{Ga}} = 0,70 + 15,30 + 10,00 = 26,00.
  • Carga nuclear efetiva: Z_{\rm eff}(\mathrm{Ga}) = Z - S = 31 - 26,00 = 5,00.
Interpretação: o elétron de valência do Ga “vê” uma carga efetiva de cerca de +5,0, significativamente maior que a de Al ( +3,5).

Passo 6

Ligar números à tendência periódica e ao raio atômico — explicação física passo a passo.
  1. Tendência típica: ao descer um grupo na tabela periódica espera-se aumento do raio porque os elétrons de valência ocupam níveis com n maior (maior afastamento médio do núcleo). Mas isso supõe que a blindagem dos elétrons internos aumenta de forma que a carga efetiva por elétron de valência não aumente muito.
  2. No caso Al \to Ga:
  • O Gálio tem muito mais prótons ( Z maior), o que tende a puxar os elétrons para perto (reduzir raio).
  • Ao mesmo tempo, tem mais elétrons internos que poderiam blindar essa carga adicional. Contudo, muitos desses elétrons internos são os 3d^{10}.
  • Os elétrons 3d blindam mal em relação a como s e p blindam (eles ficam relativamente próximos do núcleo, com baixa densidade no centro, portanto não “bloqueiam” eficientemente a atração). Assim, o acréscimo de prótons ao passar de Al a Ga não é completamente compensado pela blindagem dos 3d; o resultado líquido é aumento da \,Z_{\rm eff}\, sentida pelos elétrons 4p do Ga.
  1. Consequência prática:
  • \,Z_{\rm eff}(\mathrm{Ga})\approx 5,0 é maior que \,Z_{\rm eff}(\mathrm{Al})\approx 3,5. Elétrons de valência em Ga são atraídos mais fortemente para o núcleo do que em Al, fazendo com que a nuvem eletrônica de valência do Ga seja mais compacta — isto é, raio atômico menor.
  • Em linguagem de efeito: o preenchimento dos orbitais 3d entre Al e Ga resulta em uma blindagem ineficiente (efeito de “shielding” fraco), causando uma contração do tamanho atômico no Gálio apesar do salto de nível quântico.
  1. Observação adicional (menor, mas real): há também contribuições secundárias (por exemplo efeitos relativísticos pequenos em elementos mais pesados que levam a uma ligeira contração dos orbitais s e p), porém, para Al vs Ga o efeito dominante e suficiente para explicar o anômalo é a presença do 3d^{10} que blindam mal e aumentam \,Z_{\rm eff}\,.

Passo 7

Resumo pedagógico e dica prática para a prova (como justificar rápido em poucas linhas):
  • Escreve: “Embora Ga esteja abaixo de Al (espera-se raio maior), Ga tem 3d^{10} internos que blindam mal; por isso a carga nuclear efetiva vista pelo elétron de valência aumenta de cerca de 3,5 (Al) para 5,0 (Ga), puxando os elétrons para mais perto e resultando em raio atômico menor para Ga. Portanto o valor experimental r(\mathrm{Ga})=135\\ \mathrm{pm}<r(\mathrm{Al})=143\\ \mathrm{pm} é explicado pela maior Z_{\rm eff} de Ga devido à fraca blindagem dos elétrons 3d.”
  • Dica: se pedirem número, cite os cálculos via regras de Slater que mostrei (valores aproximados Z_{\rm eff}(\mathrm{Al})\approx 3,5 e Z_{\rm eff}(\mathrm{Ga})\approx 5,0) para justificar numericamente a contração.

Resposta

O Gálio apresenta raio atômico menor que o Alumínio porque, ao passar de Al para Ga, adicionam‑se prótons e elétrons 3d^{10}. Os elétrons 3d blindam mal a carga nuclear, aumentando a carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons de valência (estimações via regras de Slater dão Z_{\rm eff}(\mathrm{Al})\approx 3,5 e Z_{\rm eff}(\mathrm{Ga})\approx 5,0). Essa maior Z_{\rm eff} em Ga puxa os elétrons de valência mais para perto, causando a contração do raio e explicando por que 135\\ \mathrm{pm} (Ga) é menor que 143\\ \mathrm{pm} (Al).

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