Explique como a viscosidade de um líquido varia com a massa molar e com a temperatura.

Passo 1

O enunciado pede para entender qualitativamente como a viscosidade de um líquido, que vamos chamar de \eta, varia em função da massa molar M e da temperatura T. O conteúdo envolve conceitos de interações moleculares e energia térmica, além de correlações empíricas como a forma de Arrhenius para \eta(T).

Passo 2

Primeiro, pensemos no efeito da massa molar M. Moléculas mais pesadas em geral têm maior tamanho e maior área de contato, o que aumenta as forças de atrito interno quando elas deslizam umas sobre as outras. Por isso, para muitas famílias de líquidos nós observamos empiricamente algo como
\eta\propto M^{\alpha},
onde o expoente \alpha costuma ficar entre 0,5 e 1, dependendo da estrutura molecular. Em outras palavras, à mesma temperatura, líquidos com maior M tendem a ter viscosidade maior.

Passo 3

Agora o papel da temperatura T. À medida que T cresce, as moléculas recebem mais energia cinética e conseguem vencer mais facilmente as forças de atração mútua, reduzindo o atrito interno. Esse comportamento é bem descrito por uma lei do tipo Arrhenius, também chamada de equação de Andrade:
\eta(T) = A \exp\!\biggl(\frac{B}{T}\biggr),
ou, em forma mais química,
\eta(T) = A \exp\!\Bigl(\frac{E}{R\,T}\Bigr),
onde A e B (ou E) são constantes do líquido e R é a constante universal dos gases. Note que, como T está no denominador do expoente, o aumento de T causa uma queda exponencial em \eta.

Passo 4

Resumindo a combinação dos dois efeitos, para uma dada classe de compostos e em temperaturas diferentes:
  • Aumentar M → aumenta \eta (mais atrito molecular).
  • Aumentar T → diminui \eta (mais energia para vencer as interações).
Na prática, ao comparar líquidos homologs ( M crescendo) e varrer a temperatura, vemos que curvas de \ln\eta versus 1/T são retas paralelas com offset crescente para maiores M.

Resposta

A viscosidade de um líquido aumenta com a massa molar (porque moléculas maiores geram mais atrito interno) e diminui com a temperatura, seguindo uma lei do tipo
\eta(T)=A\exp\!\bigl(\tfrac{E}{R\,T}\bigr),
ou seja, \eta cresce quando M aumenta e decai exponencialmente quando T aumenta.

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