Um explorador espacial
parte com uma velocidade uniforme de
com relação a uma estrela distante. Depois de explorar a estrela por um pequeno intervalo de tempo, ele retoma com a mesma velocidade e chega em casa depois de uma ausência total de 80 anos (conforme medido pelos observadores da Terra). Quanto tempo o relógio de
informa que ele esteve fora, e por quanto ele envelheceu quando comparado ao seu irmão gêmeo
Passo 1
Temos o clássico paradoxo dos gêmeos: o explorador
sai da Terra e viaja a
, explora uma estrela por tempo desprezível e retorna, totalizando
anos medidos na Terra. Queremos calcular (a) o tempo próprio que o relógio de
marca durante toda a viagem e (b) quanto ele envelheceu em relação ao irmão que ficou na Terra.
Passo 2
Em relatividade especial, o tempo próprio
de quem se move a velocidade constante
está relacionado ao tempo
medido por um observador em repouso pela fórmula da dilatação de tempo:
onde
Queremos inverter essa relação para achar
.
Passo 3
Calculamos o fator de Lorentz para
:
Passo 4
O tempo próprio total de
é
Arredondando, o relógio de
marca cerca de
anos.
Resposta
O explorador
registra aproximadamente
anos de viagem, ou seja, ele envelhece
anos enquanto seu irmão na Terra envelhece
anos (diferença de
anos).