O méson \pi^{+}, uma partícula instável, vive em média 2,6 \times 10^{-8} \mathrm{~s} (medido em seu próprio referencial) antes de decair. (a) Se esta partícula se move em relação ao laboratório com uma velocidade de 0,80 c, qual a sua vida média, medida no laboratório? (b) Qual a distância que, medida no laboratório, a partícula percorre antes de decair? R: (a) 4,3 \times 10^{-8} \mathrm{~s} (b) 10,4 \mathrm{~m}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um méson \pi^+ com vida média própria \Delta t_{0}=2,6\times10^{-8}\,\mathrm{s} e velocidade em relação ao laboratório de v=0,80\,c. O conteúdo é dilatação temporal na relatividade restrita.

Passo 2

Calcular o fator de Lorentz \gamma, dado por
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \bigl(\tfrac{v}{c}\bigr)^{2}}}\,.
Substituindo v=0,80\,c:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,8)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} \approx 1,6667.

Passo 3

Calcular o tempo dilatado \Delta t no laboratório usando
\Delta t = \gamma\,\Delta t_{0}\,.
Logo,
\Delta t \approx 1,6667 \times 2,6\times10^{-8}\,\mathrm{s} \approx 4,33\times10^{-8}\,\mathrm{s},
arredondando para dois algarismos significativos:
\Delta t \approx 4,3\times10^{-8}\,\mathrm{s}.

Passo 4

Determinar a distância percorrida d no laboratório com
d = v\,\Delta t\,.
Como v = 0,80\,c = 0,80 \times 3,0\times10^{8}\,\mathrm{m/s} e \Delta t \approx 4,33\times10^{-8}\,\mathrm{s},
d \approx 0,80 \times 3,0\times10^{8}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \times 4,33\times10^{-8}\,\mathrm{s} \approx 10,4\,\mathrm{m}.

Resposta

(a) 4,3\times10^{-8}\,\mathrm{s}
(b) 10,4\,\mathrm{m}

Exercícios relacionados