Uma explosão no nível do solo produz uma cratera com um diâmetro que é proporcionalà raiz cúbica da energia da explosão; uma explosão de 1 megaton de TNT produz uma cratera com 1 km de diâmetro. Sob o lago Huron, em Michigan, parece haver uma antiga cratera de impacto com 50 km de diâmetro. Qual a energia cinética associada a esse impacto, em termos (a) de megatons de TNT e (b) em bombas atômicas de Hiroshima equivalentes (veja o problema anterior)? (Os impactos de meteoritos ou cometas podem ter modificado significativamente o clima da Terra e contribuído para a extinção dos dinossauros e outras formas de vida.)
Passo 1
O enunciado diz que o diâmetro da cratera
é proporcional à raiz cúbica da energia da explosão
. Isso significa que
onde
é uma constante de proporcionalidade. Sabemos que uma explosão de
megaton de TNT
produz uma cratera de
km
, e queremos achar
quando
km.
Passo 2
Usando os valores de referência, temos
Logo a relação simplifica para
Passo 3
Para
km, calculamos
ou seja,
megatons de TNT.
Passo 4
Agora, para expressar isso em bombas de Hiroshima, usamos o rendimento típico de
bomba de Hiroshima como cerca de
kt de TNT, ou seja
MT. Se
é o total em megatons, o número de bombas é
Passo 5
Substituindo
MT,
Resposta
(a)
megatons de TNT.
(b) Aproximadamente bombas de Hiroshima.
(b) Aproximadamente