Um homem que está apostando corrida com o filho tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. O homem aumenta sua velocidade em
para ter a mesma energia cinética que o filho. Quais eram as velocidades originais do pai e do filho?
Passo 1
O pai e o filho correm com velocidades originais
e
. A massa do filho é metade da do pai, ou seja,
. Sabemos que a energia cinética do pai era metade da do filho:
Depois o pai aumenta sua velocidade em
e sua nova energia cinética passa a ser igual à energia cinética original do filho:
Queremos encontrar
e
.
Passo 2
Da primeira relação
podemos simplificar
e fator
, obtendo
Passo 3
Da segunda relação
simplificamos
e
, ficando
Substituindo
do Passo 2, vem
Passo 4
Expandindo e reorganizando:
(voltando ao passo anterior, havia esquecimento do termo quadrático; corrigindo:)
A equação correta é
A equação correta é
Resolvendo a quadrática,
Descartamos a raiz negativa e ficamos com
Então
Resposta
A velocidade original do pai era
(aprox.
) e a do filho era
(aprox.
).