Em uma exposição no Centro Cultural do Banco do Brasil foram expostas obras de Drift. As obras representam vibração, frequência, movimento, dança e leveza. Uma das obras de metal, com peso de 3.140 kgf ficava suspensa por um fio de aço. Entre os aços 1020(380 MPa) e 4140(942 MPa). Determine o menor diâmetro para suportar a obra.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o menor diâmetro do fio de aço capaz de suportar a obra. Dados fornecidos:
- Peso da obra:
.
Observação: há ambiguidade sobre o formato do número (poderia ser= três vírgula cento e quarenta kgf ou = três mil cento e quarenta kgf). Vou assumir que o valor é (três mil cento e quarenta quilograma‑força), porque esse tipo de peça pesada costuma ter massa significativa. Se o seu enunciado quis dizer (três vírgula quatorze kgf), avise‑me para eu refazer as contas. - Dois aços possíveis com suas resistências (presumivelmente resistência última ou resistência admissível fornecida no enunciado):
- Aço 1020:
- Aço 4140:
- Aço 1020:
O que precisamos entregar: o menor diâmetro do fio de aço capaz de suportar a carga (para cada aço) e, portanto, qual é o menor diâmetro entre as opções.
Passo 2
Converter o peso em força (newtons). Explicação rápida:
é a força peso de
sob aceleração padrão da gravidade; numericamente,
. Para transformar a carga dada em
multiplicamos por esse fator.
Cálculo:
Vou arredondar para uso prático mantendo precisão adequada:
.
Passo 3
Apresentar a fórmula básica que vamos usar e explicar variáveis. Explicação didática: quando um fio sustenta uma carga axial, a tensão média no fio é dada por
onde
é a tensão (em pascal,
),
é a força axial (em newtons,
) e
é a área da seção transversal do fio (em metros quadrados,
). Para um fio circular de diâmetro
, a área é
Queremos garantir que a tensão gerada seja menor ou igual à resistência fornecida
. Reorganizando para achar
:
Essa é a fórmula que vamos aplicar. Observação: aqui usei a resistência direta fornecida no enunciado como tensão admissível. Em projeto real é comum aplicar um fator de segurança (SF) multiplicando
por
ou dividindo
por
; como o enunciado não pede SF, vou calcular o diâmetro teórico mínimo sem SF e depois comento sobre segurança.
Passo 4
Calcular o diâmetro mínimo usando o aço 1020 com
. Traduzir unidades:
.
Aplicando a fórmula
Agora as contas (mostrando passo a passo):
Converter para milímetros:
Passo 5
Calcular o diâmetro mínimo usando o aço 4140 com
. Traduzir unidades:
.
Aplicando a fórmula
Passo a passo:
Converter para milímetros:
Passo 6
Comparação e observações finais (didáticas e práticas):
- Numericamente,
. Logo, para suportar a mesma carga, o aço com maior resistência permite um fio de menor diâmetro. - Valores obtidos (sem fator de segurança):
-
. -
.
-
- Observação prática importante: em projeto real sempre se aplica um fator de segurança (por exemplo
ou mais, dependendo do risco). Para incluir SF, substitui‑se por na fórmula; isso aumenta o diâmetro. Também considere ligações, nós, desgastes, impactos e certificações do fio (cabos são comercializados em bitolas padrão e têm resistência reduzida por emenda e por flexão). Portanto, embora o diâmetro teórico mínimo seja ~ para 4140, provavelmente na prática escolheríamos um fio com diâmetro comercial maior (por exemplo ou dependendo do SF e das condições).
Resposta
Menor diâmetro (entre as opções):