Expreesse cada função abaixo como a soma de uma série de potências usando frações parciais. Encontre o raio e o intervalo de convergência. f(x)=\frac{x}{x^{2}-3 x+2};
Passo 1
O enunciado pede para escrever
f(x)=\frac{x}{x^{2}-3x+2}
como uma série de potências em torno de x=0, usando frações parciais, e determinar o raio e o intervalo de convergência. O conteúdo aqui envolve decomposição em frações parciais e expansão em séries geométricas.
Cada série geométrica converge para \lvert x\rvert<1 (o segundo termo teria raio 2, mas o mínimo domina). Assim o raio de convergência é R=1 e o intervalo de convergência é -1<x<1.