Express the potential field of an infinite line charge
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at
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Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Expressar o potencial elétrico de uma carga linear infinita, sabendo que
quando
.”
Conteúdo: eletrostática, mais especificamente campo de uma linha infinita e definição de potencial.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: eletrostática, mais especificamente campo de uma linha infinita e definição de potencial.
O que a gente vai precisar:
- Lei de Gauss para achar o campo elétrico
de uma linha infinita com densidade linear . - A relação entre campo e potencial:
Passo 2
Primeiro, o campo elétrico de uma linha infinita. A gente assume simetria cilíndrica: pega um cilindro gaussiano de raio
e comprimento
.
- A carga dentro dele é
. - O fluxo elétrico é
.
Pela Lei de Gauss,
Aqui explicamos: o campo sai radialmente e é o mesmo em todo ponto a uma mesma
.
Passo 3
Agora, a gente usa a definição de potencial. Como o campo é radial,
e
Vamos resolver esse integral de log:
Então
Resposta
Como
, a gente finalmente tem
Pronto! Esse é o potencial de uma linha infinita com referência
.