Electron and hole concentrations increase with temperature. For pure silicon, suitable expressions are
. The functional dependence of the mobilities on temperature is given by
and
, where the temperature,
, is in degrees Kelvin.
Plot the graph of the conductivity in function of temperature for 273 K to 373 K
Plot the graph of the conductivity in function of temperature for 273 K to 373 K
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: pra silício “puro” a densidade de cargas de elétrons e lacunas aumenta com a temperatura segundo
e as mobilidades variam como
O que pedem é o gráfico da condutividade σ entre 273 K e 373 K.
Conteúdo: semicondução – como derivar σ de densidade de portadores e mobilidade. Vamos precisar saber a definição de condutividade em função de densidade e mobilidade, e usar matemática básica (potências, exponenciais, tabela ou software para plotar).
Conteúdo: semicondução – como derivar σ de densidade de portadores e mobilidade. Vamos precisar saber a definição de condutividade em função de densidade e mobilidade, e usar matemática básica (potências, exponenciais, tabela ou software para plotar).
Passo 2
Primeiro, lembra que a condutividade σ é dada por
onde
– é a carga elementar (
),
– e
são as concentrações de elétrons e lacunas.
No enunciado, e
, com
.
Então
–
–
No enunciado,
Então
Passo 3
Substituindo
e
em σ:
Agora é só pôr
e
dali em cima:
Passo 4
Pra montar o gráfico numericamente, você:
- Escolhe uma sequência de temperaturas
de 273 a 373 K (por exemplo, de 1 K em 1 K). - Em cada
calcula
,
,
. - Monta
. - Plota
no eixo vertical e no horizontal usando Excel, Python, MATLAB etc.
Passo 5
Para dar uma ideia de números:
- Em 273 K:
. - Em 323 K:
. - Em 373 K:
.
Ou seja, a condutividade cresce exponencialmente com.
Resposta
O gráfico de
de 273 K a 373 K é uma curva que parte de
em 273 K e sobe rapidamente até
em 373 K, seguindo a expressão
Basta calcular em pontos e traçar o gráfico.