Electron and hole concentrations increase with temperature. For pure silicon, suitable expressions are rhoh=-rhoe=6200 T^1.5 e^-7000 / T C / m^3. The functional dependence of the mobilities on temperature is given by muh=2.3 times 10^5 T^-2.7 m^2 / V cdot s and mue=2.1 times 10^5 T^-2.5 m^2 / V cdot s, where the temperature, T, is in degrees Kelvin.
Plot the graph of the conductivity in function of temperature for 273 K to 373 K

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: pra silício “puro” a densidade de cargas de elétrons e lacunas aumenta com a temperatura segundo
rhoh = -rhoe = 6200,T^1.5e^-7000/T[C/m^3],
e as mobilidades variam como
muh = 2.3times10^5,T^-2.7, mue = 2.1times10^5,T^-2.5 [m^2/(Vcdot s)]
O que pedem é o gráfico da condutividade σ entre 273 K e 373 K.
Conteúdo: semicondução – como derivar σ de densidade de portadores e mobilidade. Vamos precisar saber a definição de condutividade em função de densidade e mobilidade, e usar matemática básica (potências, exponenciais, tabela ou software para plotar).

Passo 2

Primeiro, lembra que a condutividade σ é dada por
sigma ;=; q,(n,mue + p,muh),
onde
n = p = 6200,T^1.5e^-7000/Tq é a carga elementar ( ),
e são as concentrações de elétrons e lacunas.
No enunciado, e , com .
Então

Passo 3

Substituindo sigma = ql(6200,T^1.5e^-7000/Tq,mue + 6200,T^1.5e^-7000/Tq,muhr) = 6200,T^1.5e^-7000/T,l(mue + muhr) e sigma(T) = 6200,T^1.5e^-7000/T;l(2.1times10^5,T^-2.5 + 2.3times10^5,T^-2.7r) em σ:
Agora é só pôr e dali em cima:

Passo 4

Pra montar o gráfico numericamente, você:
  1. Escolhe uma sequência de temperaturas de 273 a 373 K (por exemplo, de 1 K em 1 K).
  2. Em cada calcula
    ,
    ,
    .
  3. Monta .
  4. Plota no eixo vertical e no horizontal usando Excel, Python, MATLAB etc.

Passo 5

Para dar uma ideia de números:
  • Em 273 K: .
  • Em 323 K: .
  • Em 373 K: .
    Ou seja, a condutividade cresce exponencialmente com .

Resposta

O gráfico de sigma(T) = 6200,T^1.5e^-7000/T;l(2.1times10^5,T^-2.5 + 2.3times10^5,T^-2.7r) de 273 K a 373 K é uma curva que parte de em 273 K e sobe rapidamente até em 373 K, seguindo a expressão
Basta calcular em pontos e traçar o gráfico.

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