Substituindo de volta na expressão original, obtemos
a \sqrt{\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}}.
Como, para todo número real y, vale \sqrt{y^{2}}=|y|, isso dá
a\left|x+\frac{1}{x}\right|.
Voltando x=\dfrac{a}{b},
a\left|\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right|.
Passo 5
Agora usamos as hipóteses a>0 e b>0. Então \dfrac{a}{b}>0 e \dfrac{b}{a}>0, logo a soma \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} é positiva. Assim o valor absoluto pode ser removido: