A expressão que fornece o número de anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais aparecem em ordem alfabética,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar o número de anagramas da palavra SARGENTO, mas com a condição de que as vogais apareçam sempre em ordem alfabética. Vamos precisar usar conceitos de permutação e arranjos com restrição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as vogais e as consoantes na palavra SARGENTO. As vogais são A, E, O e as consoantes são S, R, G, N, T. Totalizamos 3 vogais e 5 consoantes.

Passo 3

Como as vogais precisam estar em ordem alfabética (A, E, O), vamos considerar que essa ordem está fixa. O que precisamos fazer é escolher onde essas vogais vão se posicionar entre as 8 letras totais da palavra.

Passo 4

Para isso, calculamos de quantas maneiras podemos escolher 3 posições entre as 8 disponíveis para as vogais. Isso é dado pelo combinação:
binom83
Isso nos dá o número de formas de posicionar as vogais mantendo a ordem A, E, O.

Passo 5

Depois de posicionar as vogais, restam 5 posições para as consoantes. Essas consoantes podem ser permutadas entre si de qualquer forma, então calculamos as permutações das 5 consoantes:
5! = 120

Passo 6

Agora, para encontrar o total de anagramas que atendem à condição, multiplicamos as combinações das posições das vogais pelas permutações das consoantes:
binom83 times 5!

Resposta

A expressão que fornece o número de anagramas da palavra SARGENTO, onde as vogais aparecem em ordem alfabética, é:
binom83 times 5!

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