Uma expressão integral para a área da região situada entre as curvas y = 20 - 3 x^2 e y = e^x e limitada lateralmente por x = 0 e x = 2 é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a área entre duas curvas, e , limitadas lateralmente por e . Isso envolve um pouco de cálculo integral, especificamente usando a integração para calcular áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual das duas funções está por cima no intervalo de a . Isso é importante porque a área é calculada subtraindo a função de baixo da função de cima.
Vamos avaliar as funções em um ponto dentro do intervalo, por exemplo, em :
Como , vemos que está acima de nesse intervalo.

Passo 3

Agora que sabemos qual função está em cima, podemos montar a expressão da integral para calcular a área. A fórmula geral para a área entre duas curvas é:
Áçãçã
Aplicando isso ao nosso caso:
Á

Resposta

A expressão integral para a área é:

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