Qual a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão composta por um ácido fraco e seu sal?
Passo 1
O que o enunciado pede: mostrar a expressão matemática usada para calcular o pH de uma solução tampão composta por um ácido fraco e seu sal.
Informação fornecida: a expressão indicada é .
Informação fornecida: a expressão indicada é
Passo 2
Escrevendo a reação de dissociação do ácido fraco
:
Aqui os colchetes representam concentrações molares:
,
e
são concentrações em mol/L.
Passo 3
Definição da constante de acidez
para essa reação:
Explanação:
mede a tendência do ácido a se dissociar; é um número conhecido (ou dado) para cada ácido fraco.
Passo 4
Isolando
na expressão de
:
Interpretação: a concentração de íons hidrogênio depende de
e da razão entre as concentrações do ácido não dissociado e do seu ânion.
Passo 5
Passo para pH: aplicar
em ambos os lados (definição de
e
):
Agora substituir
da Passo 4 e usar propriedades de log:
Usando
e
, obtemos a forma final:
Passo 6
O que cada termo significa (explicação detalhada):
-
: medida da acidez, . -
: , característica do ácido (quanto menor , mais forte o ácido fraco). -
: concentração do sal (base conjugada) no equilíbrio (aproximadamente a concentração inicial do sal na maioria dos tampões). -
: concentração do ácido fraco não dissociado (aprox. concentração inicial do ácido). -
é logaritmo decimal (base 10).
Passo 7
Hipóteses e quando a fórmula vale bem:
- Usa-se concentrações (colchetes) como aproximação das atividades. Para soluções diluídas e baixa força iônica essa aproximação é razoável.
- Funciona melhor quando nem
nem são extremamente baixos e quando o grau de dissociação do ácido é pequeno comparado às concentrações do tampão (ou seja, tampão “concentrado” o suficiente). - Regra prática: a equação é confiável quando as concentrações iniciais do ácido e do sal são pelo menos da ordem de
M e a razão não é extrema. Para precisão maior deve-se usar atividades.
Passo 8
Exemplos simples para treinar (passo-a-passo, sem calculadora para casos fáceis):
- Caso 1:
e . Então e . Logo . Dica de prova: se as concentrações são iguais, pH = pKa. - Caso 2:
e . Razão , . Então . Isso mostra que aumentar a base conjugada em 10× aumenta o pH em 1 unidade.
Passo 9
Dicas práticas para prova e intuição:
- Para ajustar pH de um tampão, mexe-se na razão
: aumentar sobe o pH; aumentar baixa o pH. - Capacidade tampão é máxima quando
(ou seja, pH próximo de ). A faixa útil do tampão costuma ser . - Sempre verificar unidades: concentrações em mol/L e logaritmo decimal.
Passo 10
Resumo final curto (para decorar e usar na prova): a expressão que se usa é a equação de Henderson–Hasselbalch,
Você consegue — pratique com uns 2–3 exemplos como os acima e isso fica automático na hora da prova!