Qual é o pH de uma solução tampão composta por 0,2 \mathrm{M} de ácido acético \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right) e 0,1 \mathrm{M} de acetato de sódio \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa}\right), dado que o pKa do ácido acético é 4,76?
◯ 5,06
◯ 4,76
◯ 4,46
◯ 7,36
◯ 5,36

Passo 1

O enunciado pede o valor do \mathrm{pH} de uma solução tampão e fornece os seguintes dados:
  • concentração do ácido acético: [\mathrm{HA}]=[ \mathrm{CH_3COOH} ]=0,2\\ \mathrm{M};
  • concentração do acetato de sódio (base conjugada): [\mathrm{A^-}]=[ \mathrm{CH_3COO^-} ]=0,1\\ \mathrm{M};
  • \mathrm{p}K_a do ácido acético: \mathrm{p}K_a=4,76.
A pergunta é: qual o \mathrm{pH} dessa solução tampão? (Há várias alternativas; vamos calcular o valor correto.)

Passo 2

Vou lembrar e derivar a fórmula que permite calcular o \mathrm{pH} de um tampão ácido/base conjugada.
A reação de dissociação do ácido acético é
\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}.
A constante de acidez K_a é definida por
K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde:
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio,
  • [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada (acetato),
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido não dissociado (ácido acético).
Tomando logaritmo negativo (definindo pH=-\log[\mathrm{H^+}] e \mathrm{p}K_a=-\log K_a) e manipulando, obtém-se a equação de Henderson–Hasselbalch:
pH = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Explicando os termos:
  • pH é o que queremos;
  • \mathrm{p}K_a é dado (4,76);
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações das duas espécies presentes no tampão.
Observação prática: essa fórmula usa as concentrações das espécies no equilíbrio; em tampões comuns, se as concentrações iniciais de ácido e do sal são relativamente grandes e o ácido é fraco, pode-se usar as concentrações iniciais como aproximação (isto é, [\mathrm{A^-}]\approx concentração do sal dissolvido e [\mathrm{HA}]\approx concentração inicial do ácido), porque a variação causada pela dissociação do ácido é muito pequena.

Passo 3

Aplicando a equação de Henderson–Hasselbalch com os dados fornecidos:
Calcular a razão
\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\dfrac{0,1}{0,2}=0,5.
Calcular o logaritmo decimal de 0,5. Sabendo que \log(2)\approx 0,3010, tem-se
\log(0,5)=\log\!\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\log(2)\approx -0,3010.
Agora aplicar a fórmula:
pH = 4,76 + (-0,3010)=4,76-0,3010=4,459\ldots
Arredondando com duas casas decimais, \mathrm{pH}\approx 4,46.

Passo 4

Verificação rápida via resolução do equilíbrio (checar consistência da aproximação):
Calcular K_a a partir de \mathrm{p}K_a:
K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}=10^{-4,76}\approx 1,74\times 10^{-5}.
Sejam as variações no equilíbrio: suponha que [\mathrm{H^+}]=x, então [\mathrm{A^-}]=0,1+x e [\mathrm{HA}]=0,2-x. A expressão exata é
K_a=\dfrac{x(0,1+x)}{0,2-x}.
Como K_a é pequeno, x será muito pequeno e podemos aproximar 0,1+x\approx0,1 e 0,2-x\approx0,2. Assim
K_a\approx\dfrac{x\cdot 0,1}{0,2}=0,5\,x \quad\Rightarrow\quad x\approx \dfrac{K_a}{0,5}=2K_a\approx 3,48\times 10^{-5}.
Portanto
pH\approx -\log(3,48\times 10^{-5})\approx 4,459,
o que confirma o valor obtido pela fórmula de Henderson–Hasselbalch. A aproximação foi válida porque x é muito pequeno frente a 0,2 e 0,1.

Resposta

4,46

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