- A expressão matricial de um sistema
é:
Passo 1
O enunciado dá a expressão matricial
e pede: "Determine as equações de
". Informações relevantes que o enunciado fornece:
O que se pede explicitamente é escrever as equações escalares correspondentes a essa igualdade matricial (ou seja, transformar a multiplicação de matriz por vetor nas duas equações em
e
).]
Passo 2
Explicação do procedimento (matriz vezes vetor coluna): quando multiplicamos uma matriz
pela coluna de incógnitas
, obtemos um vetor coluna com duas entradas. Cada entrada é o produto escalar (dot product) da linha correspondente da matriz pelos componentes do vetor incógnita. Vou explicar o que é produto escalar de forma simples: se você tem uma linha
e um vetor coluna
, o produto escalar é
Aqui as variáveis
e
representam números (ou incógnitas), e você multiplica componente a componente e soma os resultados.]
Passo 3
Aplicando isso à primeira linha da matriz
e ao vetor
, o produto escalar é
que simplificamos para
Essa expressão deve ser igual à primeira entrada do vetor do lado direito, que é
.]
Passo 4
Aplicando o mesmo raciocínio à segunda linha da matriz
, o produto escalar com
é
que simplificamos para
Essa expressão deve ser igual à segunda entrada do vetor do lado direito, que é
.]
Passo 5
Agora escrevemos as duas equações escalares obtidas, cada uma correspondendo a uma linha da multiplicação matricial:
Essas duas equações formam exatamente o sistema
pedido. Se você quiser, mais tarde podemos resolver esse sistema (por substituição ou eliminação) para achar os valores de
e
; por enquanto o pedido era só escrever as equações.