A expressão regular
é equivalente a:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão regular
e escolher, entre as alternativas dadas, aquela que gera o mesmo conjunto de cadeias. Vamos usar as propriedades de união
e de fecho de Kleene
.
Passo 2
Primeiro analisamos a união interna:
Sabemos que
gera todas as cadeias não vazias de
, enquanto
já gera todas as cadeias de
, incluindo a vazia. Logo
Portanto
Passo 3
Agora simplificamos a concatenação com
:
Como
já contém todas as cadeias de
(tanto as vazias quanto as não vazias), temos
Passo 4
A expressão toda se reduz a
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
(c)