A expressão a seguir mostra a expressão para o cálculo do raio crítico dos embriões na nucleação homogênea, onde: Lv representa o calor latente de fusão;
a tensão superficial por unidade de superfície e
a temperatura de fusão. Esses três parâmetros valores são constantes. Assim, avalie os efeitos do super-resfriamento no processo de solidificação (pequenos e grandes super-resfriamentos).
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente analisar como o super-resfriamento ΔT (que é a diferença entre a temperatura de fusão
e a temperatura atual) afeta o raio crítico
na nucleação homogênea. A matéria é Termodinâmica/Física da Materiais, mais especificamente nucleação de sólidos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A fórmula do raio crítico
- Entender a relação entre
e ΔT - Saber o que significa um ΔT “pequeno” vs. “grande”
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula do raio crítico:
Onde:
-
é a tensão superficial sólido-líquido, -
é a temperatura de fusão, -
é o calor latente de fusão por volume, -
é o super-resfriamento.
Teoria por trás: o raio crítico é o tamanho mínimo que um “embrião” (pequena região sólida) precisa alcançar para crescer espontaneamente. Se um embrião ficar abaixo de
, ele tende a se “rederreter” por causa da energia de superfície; se for maior, a energia volumétrica vence e ele cresce.
Passo 3
Agora, pensa no caso de pequeno super-resfriamento (ΔT baixo):
- No denominador da fração, ΔT pequena ⇒
grande. - Isso significa que um embrião tem que crescer muito antes de se estabilizar.
- Logo, é mais difícil formar núcleos estáveis (precisamos de flutuações maiores), e a nucleação acontece menos frequentemente.
Passo 4
Por outro lado, para grande super-resfriamento (ΔT alto):
- Denominador maior ⇒
pequeno. - Um embrião precisa de menos átomos para atingir esse raio crítico.
- Assim, muitos núcleos pequenos conseguem crescer antes de se dissolverem, aumentando a taxa de nucleação e levando a grãos finos.
Resposta
- Com pequeno ΔT:
fica grande ⇒ nucleação difícil e poucos núcleos estáveis. - Com grande ΔT:
fica pequeno ⇒ nucleação fácil e muitos núcleos (grãos finos).