A expressão a seguir mostra a expressão para o cálculo do raio crítico dos embriões na nucleação homogênea, onde: Lv representa o calor latente de fusão; gamma s a tensão superficial por unidade de superfície e TF a temperatura de fusão. Esses três parâmetros valores são constantes. Assim, avalie os efeitos do super-resfriamento no processo de solidificação (pequenos e grandes super-resfriamentos).
r^*=2 gammaS L TFLV De

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente analisar como o super-resfriamento ΔT (que é a diferença entre a temperatura de fusão TF e a temperatura atual) afeta o raio crítico r^* na nucleação homogênea. A matéria é Termodinâmica/Física da Materiais, mais especificamente nucleação de sólidos.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do raio crítico
  • Entender a relação entre r^* e ΔT
  • Saber o que significa um ΔT “pequeno” vs. “grande”

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula do raio crítico:
r^* = 2,gammaSL,TFLV,De
Onde:
  • gammaSL é a tensão superficial sólido-líquido,
  • TF é a temperatura de fusão,
  • LV é o calor latente de fusão por volume,
  • De é o super-resfriamento.
Teoria por trás: o raio crítico é o tamanho mínimo que um “embrião” (pequena região sólida) precisa alcançar para crescer espontaneamente. Se um embrião ficar abaixo de r^*, ele tende a se “rederreter” por causa da energia de superfície; se for maior, a energia volumétrica vence e ele cresce.

Passo 3

Agora, pensa no caso de pequeno super-resfriamento (ΔT baixo):
  • No denominador da fração, ΔT pequena ⇒ r^* grande.
  • Isso significa que um embrião tem que crescer muito antes de se estabilizar.
  • Logo, é mais difícil formar núcleos estáveis (precisamos de flutuações maiores), e a nucleação acontece menos frequentemente.

Passo 4

Por outro lado, para grande super-resfriamento (ΔT alto):
  • Denominador maior ⇒ r^* pequeno.
  • Um embrião precisa de menos átomos para atingir esse raio crítico.
  • Assim, muitos núcleos pequenos conseguem crescer antes de se dissolverem, aumentando a taxa de nucleação e levando a grãos finos.

Resposta

  • Com pequeno ΔT: r^* fica grande ⇒ nucleação difícil e poucos núcleos estáveis.
  • Com grande ΔT: r^* fica pequeno ⇒ nucleação fácil e muitos núcleos (grãos finos).

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