Expresse cada um dos seguintes números em notação exponencial.
0,000000700
0,000000700
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente escrever o número 0,000000700 em notação exponencial (ou científica). Isso faz parte de “Notação Científica” na matemática, onde a gente aprende a escrever números muito grandes ou muito pequenos como um produto de uma “mantissa” (um número entre 1 e 10) vezes 10 elevado a um expoente. Para resolver, vamos precisar:
- Contar quantas casas decimais a vírgula anda para chegar na mantissa;
- Saber que a mantissa tem que ficar entre 1 e 10;
- Determinar o expoente de 10 (positivo para grandes, negativo para pequenos).
Passo 2
Teoria rápida:
Em notação científica, qualquer número pode ser escrito como
Em notação científica, qualquer número
onde
-
(a mantissa) satisfaz , -
(o expoente) é um inteiro que conta quantas casas a vírgula se moveu.
Se movemos a vírgula para a direita,fica negativo (porque o número original é menor que 1).
Passo 3
Vamos aplicar:
- Partimos de 0,000000700.
- Queremos achar
entre 1 e 10, então movemos a vírgula até chegar em 7,00. - A vírgula saiu de 0,000000700 para 7,00.
- Contando:
0,000000700 → 0,0000007 | 00 (1)
0,0000007 → 0,000007 (2)
0,000007 → 0,00007 (3)
0,00007 → 0,0007 (4)
0,0007 → 0,007 (5)
0,007 → 0,07 (6)
0,07 → 0,7 (7)
0,7 → 7,0 (8) ← opa, a mantissa já passou de 1 para 7.00
Na prática, dá 7 casas à direita (da virgula original até ficar “7,00”), então o expoente é.
Passo 4
Agora fechamos a conta:
Repara que mantivemos duas casas decimais na mantissa (por causa dos zeros que já existiam), mas poderíamos simplificar pra
se preferir.